1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.

2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.

3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.

а) б) 5/3 dx в)

г) dx д) е)

ж)

Задание 11. Площадь фигуры.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) х + у –3 = 0, х – у +3 = 0, у = 0, б) у = х³ + 1, х = -1, у = х -3, х = 2.

Задание 12. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок на 10 частей, с точностью до 0,001: dx

Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

Задание 13. Найти область определения функции и изобразить ее:

Задание 14. Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

Задание 15. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = xy – x²y – xy²; М( -1; 2) и вектор = {4;-3}.

Задание 16. Найти точки экстремума функции f(x) = 2x² + 2xy +2 y² +2 x + 4y -3

Задание 17. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ): z = 3x + 6y –xy + y² –x², С(1;-1;z )

Задание 18. Комплексные числа. а) Построить числа на комплексной плоскости:

z₁ = - 1 + 7i, z₂ = 7 + 4i, z₃ = 2i, z₄ = -2, z₅ = - 4 – 5i, z₆ = 7 – 3i

б) Выполнить действия:1) Z₁+Z₂ 2) Z₁-Z₂ 3) Z₁´ Z₂ 4) Z₁ : Z₂, если Z₁ = - 8 + 2i, Z₂ = 5 + 3i

в) Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме: Z = - 1/2 - /2i

г) Записать комплексное число в алгебраической форме: Z₁= 4 , Z₂= 6( cos p/4+ i sin p/4)

Задание 19. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений.

(2 –x)dy – (y + 1)dx = 0, если у = 3 при х = 2;

Задание 20. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

а) Найти общее решение: 1) у² -4у = 0 2) у²+4у¢+4у =0 3) у²+2у¢+5у = 0

б) Найти частное решение: 1. у² -3у¢ = 0, если у =1, у¢= -1, при х = 0

2. у²+6у¢+9у = 0, если у =2, у¢=1, при х =0

Двойные интегралы.

Задание 21. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж.

Задание 22. Вычислить двойные интегралы по указанным прямоугольникам D:

; 2 £ x £ 6, 0£ y £ 1

Задание 23. РЯДЫ.

1. Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену.

2. Найти формулу общего члена ряда.

3. Установить сходимость ряда с помощью следствия из необходимого признака.

4. Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд.

5. Исследовать ряд на сходимость по признаку Лейбница.

1. а) a_n = ; б) а_n = 2. а) 1+ + + +… б) 5 +25 +125+…

3. 4. а) б) 5. а) (-1) б) 1- + - +…

Степенные ряды. Задание 24. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на его границах. а) хⁿ , б) (х +3)ⁿ

Операционное исчисление.

Задание 25. Найти изображение функций. 1. 2. 3. 4. 5.

Задание 26. Найти оригинал функции. .

Задание 27.

В ящике содержится 7 - синих и 8 - красных шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются: а) 3 - красных шаров; б) меньше, чем 3, красных шаров; в) хотя бы один красный шар.

Задание 28. На телефонной станции отключение происходит с вероятностью 0,35. Найти вероятность того, что при 9 соединений имеет место 4 отключений.

Задание 29. Для закона распределения дискретной случайной величины Х найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

хi	21	25	27	31
pi	0,2	0,25	0,15	0,4

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.

Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.

При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

• указать номер варианта;

• в решении задач указывать формулы и их расшифровку;

• расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;

• работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).

Контрольная работа № 1: с задания 1 по 5.

Контрольная работа № 2: с задания 6 по 12.

Контрольная работа №3: с задания 13 по 20.

Контрольная работа №4: с задания 21 по 29.

Вариант 5.

Задание1.1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. Вычислить определители: