Задание 11. Для закона распределения дискретной случайной величины х найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

хi	12	16	18	24
pi	0,2	0,4	0,3	0,1

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.

Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.

При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

• указать номер варианта;

• в решении задач указывать формулы и их расшифровку;

• расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;

• работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).

Контрольная работа № 1: с задания 1 по 5.

Контрольная работа № 2: с задания 6 по 12.

Контрольная работа №3: с задания 13 по 20.

Контрольная работа №4: с задания 21 по 29.

Вариант 4.

Задание1.1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. Вычислить определители:

Задание 2. Системы уравнений.

1. Решить систему методом Крамера и проверить методом Гаусса.

2.Решить систему с помощью обратной матрицы.

Задание 3. Прямая на плоскости

В АВС даны координаты вершин: , ,

1.Построить чертеж. 2.Найти периметр треугольника.

3.Составить уравнения сторон треугольника. 4.Составить уравнение прямой ВN // АС.

5.Составить уравнение медианы СД. 6.Уравнение высоты АЕ, найти ее длину.

7.Найти углы треугольника. 8.Найти координаты центра тяжести.

Задание 4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. Даны координаты вершин пирамиды А А А А .

А (1; 2; 1), А (0; 4; 2), А (-1; 3; 4), А (2; 0; 8). Найти:

1) длину ребра А А ; 2) угол между ребрами А А и А А ;3) уравнение прямой А А ;

4) площадь грани А А А ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение плоскости А А А ;

7) угол между ребром А А и гранью А А А ; 8)уравнение высоты и ее длину, опущенной

из вершины А на грань А А А ; 9)сделать чертеж.

Задание 5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

1.Найти координаты вершины и фокусов параболы, составить уравнения оси и директрисы параболы: а/ у² +4у +8х -4=0, б/ х²-2х -12у -23=0.

2. Построить кривые по данным уравнениям: а) (х- 4) +(у +2) = 49

б) , в)

Задание 6. Предел функции.

6.1. Вычислить предел функции при х х : f(x) = а) х = 1; б) х = 2; в) х = .

6.2. Вычислить предел функции при х х : f(x) = х = -8.

6.3. Вычислить предел функции при х 0: f(x) =

6.4. Вычислить предел функции при х : f (x) =

Задание 7. Найти производные функций:

а) у = , б) у = , в) у = arctg3x ·4 , г) y = ln cos 4x.

Задание 8. Применение производной.

а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = 1/2х² - 4х +2 в точке, с абсциссой x₀ = -2 .

б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = -1/6 t³+ 2t² + 4t – 7

в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x³ - 3x + 5 на -2; 4.

Задание 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.

Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:

а) у = х - 6х² + 2 б) у =

Задание 10. Интегральное исчисление.