1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.
2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.
3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.
а)
б)
в)
г)
dx
д)
е)
ж)
Задание 11. Площадь фигуры.
С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) х - 2у + 1 = 0, х + 2у - 5 = 0, у = 0. б) у = х3 + 2, х = -1, у = х -3, х = 2.
Задание 12. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
Вычислить
приближенное значение определенного
интеграла с помощью формулы Симпсона,
разбив отрезок на 10 частей, с точностью
до 0,001:
dx
Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
Задание
13. Найти
область определения функции и изобразить
ее:
Задание
14. Дана
функция z
= f(x;y).
Найти:
,
,
,
,
:
z
=
Задание 15. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:
а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.
z = ln (2x2 + 3y2); М( 1; 3) и вектор = {2;-1}.
Задание 16. Найти точки экстремума функции f(x) =- 2 x2 - xy - 2 y2 - 2 x - 8y -54
Задание 17. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ): z = y2 + x2 - 9 xy + 27, С(2;1;z )
Задание 18. Комплексные числа. а) Построить числа на комплексной плоскости: z1 = - 5 + 4i, z2 = 2 + 5i, z3 = - 7i, z4 = 7, z5 = - 3 – 6i, z6 = 6 – 2i
б) Выполнить действия:1) Z1+Z2 2) Z1-Z2 3) Z1´ Z2 4) Z1 : Z2, если Z1 = 4 - 2i, Z2 = 3 - 4i
в) Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме: Z = 1 - i
г)
Записать комплексное число в алгебраической
форме: Z1=
, Z2=
5( cos
p+
i
sin
p)
Задание 19. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений.
2(x -1)dy = ydx, если у = 3 при х = 1
Задание 20. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
а) Найти общее решение: 1) у²+5у¢+6у =0 2) у²+14у¢+49у =0 3) у²+4у¢+7у = 0
б) Найти частное решение: 1) у²+6у¢+9у = 0, если у = 1, у¢ = 2, при х =0
у² -2у¢ -8у = 0, если у=4, у¢= 10, при х =0
Двойные интегралы.
Задание 21. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж.
Задание 22. Вычислить двойные интегралы по указанным прямоугольникам D:
;
3 £
x
£
9, 0£
y
£
2
Задание 23. РЯДЫ.
1. Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену.
Найти формулу общего члена ряда.
Установить сходимость ряда с помощью следствия из необходимого признака.
Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд.
Исследовать ряд на сходимость по признаку Лейбница.
1.
а) an
=
б) аn
=
2.
а)
+
+
+
+…
б)
+
+
+…
3.
4. а)
б)
5.
а)
(-1)
б) 1 +
-
+
-…
Степенные
ряды. Задание 24. Найти радиус и
интервал сходимости степенного ряда и
исследовать сходимость на его границах.
а)
хn , б)
(х +3)n
Операционное исчисление.
Задание
25. Найти изображение функций. 1.
2.
3.
4.
5.
Задание 26. Найти оригинал функции. 1.
Задание 27.
В ящике содержится 8 - синих и 6 - красных шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются: а) 3 - красных шаров; б) меньше, чем 3, красных шаров; в) хотя бы один красный шар.
Задание 10. На телефонной станции отключение происходит с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что при 9 соединений имеет место 3 отключений.