Задание 29. Для закона распределения дискретной случайной величины х найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

хi	25	27	29	31
pi	0,3	0,4	0,2	0,1

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.

Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.

При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

• указать номер варианта;

• в решении задач указывать формулы и их расшифровку;

• расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;

• работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).

Контрольная работа № 1: с задания 1 по 5.

Контрольная работа № 2: с задания 6 по 12.

Контрольная работа №3: с задания 13 по 20.

Контрольная работа №4: с задания 21 по 29.

Вариант 3.

Задание1.1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. Вычислить определители:

Задание 2. Системы уравнений.

1. Решить систему методом Крамера и проверить методом Гаусса.

2. Решить систему с помощью обратной матрицы.

Задание 3. Прямая на плоскости.

В АВС даны координаты вершин: , ,

1.Построить чертеж. 2.Найти периметр треугольника.

3.Составить уравнения сторон треугольника. 4.Составить уравнение прямой ВN // АС.

5.Составить уравнение медианы СД. 6.Уравнение высоты АЕ, найти ее длину.

7.Найти углы треугольника. 8.Найти координаты центра тяжести.

Задание 4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. Даны координаты вершин пирамиды А А А А .

А (1; 3; 2), А (-1; 4; 3), А (-1; 2; 7), А (1; 4; 9). Найти:

1) длину ребра А А ; 2) угол между ребрами А А и А А ;3) уравнение прямой А А ;

4) площадь грани А А А ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение плоскости А А А ;

7) угол между ребром А А и гранью А А А ; 8)уравнение высоты и ее длину, опущенной

из вершины А на грань А А А ; 9)сделать чертеж.

Задание 5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

1.Найти координаты вершины и фокусов параболы, составить уравнения оси и директрисы параболы: а/ у² –4у -4х +16=0, б/ х²+6х +12х -3=0.

2. Построить кривые по данным уравнениям: а) (х +4) +(у -3) = 25

б) , в)

Задание 6. Предел функции.

6.1. Вычислить предел функции при х х : f(x) = а) х = -2; б) х = -1; в) х = .

6.2. Вычислить предел функции при х х : f(x) = х = 4.

6.3. Вычислить предел функции при х 0: f(x) =

6.4. Вычислить предел функции при х : f (x) =

Задание 7. Найти производные функций:

у = , б) у = , в) у = arccos4x · e , г) y = arctg ln 5x

Задание 8. Применение производной.

а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у =3х² - 7х + 2, в точке, с абсциссой x₀ = 1 .

б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = -1/6 t³+ 4t² + 5

в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = -x³ +27x + 4 на 0; 4

Задание 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.

Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:

а) у = х -9х +24х -18 б) у =

Задание 10. Интегральное исчисление.