1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.

2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.

3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.

а) б) в) г) dx д) е) ж)

Задание 11. Площадь фигуры.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) х - у +2 = 0, х + у -4 = 0, у = 0. б) у = х³ -1, у = х -4, х = 0, х = 2.

Задание 12. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок на 10 частей, с точностью до 0,001: dx

Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

Задание 13. Найти область определения функции и изобразить ее:

Задание 14. Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

Задание 15. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = x –y + 3y² + x²; М( 1; 2) и вектор = {5;-12}.

Задание 16. Найти точки экстремума функции f(x) =-3 x² - 2xy - 3 y² - 12x +12y - 25

Задание 17. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ): z = x –y + 3y² + x² ; С(-1;2;z )

Задание 18. Комплексные числа. а) Построить числа на комплексной плоскости: z₁ = - 6 + 3i, z₂ = 4 + 3i, z₃ = 5i, z₄ = - 6, z₅ = - 5 – 2i, z₆ = 5 – 3i

б) Выполнить действия:1) Z₁+Z₂ 2) Z₁-Z₂ 3) Z₁´ Z₂ 4) Z₁ : Z₂, если Z₁ = 1 - i, Z₂ = 3 - 3i

в) Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме: Z = - i

г) Записать комплексное число в алгебраической форме: Z₁= 8 , Z₂= 3( cos p/3+ i sin p/3)

Задание 19. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений.

(х² +2)dy = 2xydx, если y = 2 при х = 1;

Задание 20. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

а) Найти общее решение: 1) у² -7у¢ = 0 2) у²+16у¢+64у=0 3) у² -8у¢+ 25у =0

б) Найти частное решение: 1) у² -10у¢+25у = 0, если у = 2, у¢ = 8, при х = 0

2) у²+у¢ -6у = 0, если у = 3, у¢ = 1 при х = 0

Двойные интегралы.

Задание 21. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж.

Задание 22. Вычислить двойные интегралы по указанным прямоугольникам D:

; 1 £ x £ 4, 1£ y £ 3

Задание 23. РЯДЫ.

1. Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену.

2. Найти формулу общего члена ряда.

3. Установить сходимость ряда с помощью следствия из необходимого признака.

4. Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд.

5. Исследовать ряд на сходимость по признаку Лейбница.

1. а) a_n = ; б) а_n = 2. а) 2 +4 +8 +16+… б) + + + +…

3. 4. а) б)

5. а) 1 - + - +… б) 1 - + - +…

Степенные ряды. Задание 24. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на его границах. а) хⁿ , б) (х -2)ⁿ

Операционное исчисление.

Задание25. Найти изображение функций. 1. 2.

3. 4. 5. 6.

Задание 26. Найти оригинал функции. 1.

Задание 27.

В ящике содержится 6 - синих и 8 - красных шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются: а) 3 - красных шаров; б) меньше, чем 3, красных шаров; в) хотя бы один красный шар.

Задание 28. На телефонной станции отключение происходит с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что при 8 соединений имеет место 2 отключения.