Задание 6. Предел функции.

6.1. Вычислить предел функции при х х : f(x) = а) х = 2; б) х = -1; в) х =

6.2. Вычислить предел функции при х х : f(x) = х = 5.

6.3. Вычислить предел функции при х 0: f(x) =

6.4. Вычислить предел функции при х : f (x) =

Задание 7. Найти производные функций:

а) у = , б) у = , в) у = sin 4x · e , г) y = arcsin ln 4x.

Задание 8. Применение производной.

а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = 3х² - 5х + 3 в точке, с абсциссой x₀ = 1 .

б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = - t³ +24t² – 5

в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x³ + 3x + 3 на -3; 2.

Задание 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.

Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:

а) у = х -3х² – 9х +10 б) у =

Задание 10. Интегральное исчисление.

1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.

2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.

3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.

а) б) в) е)

г) д) ж)

Задание 11. Площадь фигуры.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) х + у – 3 = 0, 2х – у + 6 = 0, у = 0. б) у = х³ + 3, х = 0, у = х -1, х = 2.

Задание 12. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок на 10 частей, с точностью до 0,001: dx

Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

Задание 13. Найти область определения функции и изобразить ее:

Задание 14. Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

Задание 15. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = 5ху² + 3х²у²; М( 1; 1) и вектор = {2;1}.

Задание 16. Найти точки экстремума функции f(x) = x² + 2xy + 3y² + 4x + 4y - 3

Задание 17. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ): z = x + xy + y ; С(1;2;z )

Задание 18. Комплексные числа. а) Построить числа на комплексной плоскости: z₁ = - 6 + 4i, z₂ = 3 + 5i, z₃ = - 4i, z₄ = 6, z₅ = - 2 – 3i, z₆ = 2 – 5i

б) Выполнить действия:1) Z₁+Z₂ 2) Z₁-Z₂ 3) Z₁´ Z₂ 4) Z₁ : Z₂, если Z₁ = 6 -3i, Z₂ = -4+3i

в) Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме: Z = -1+i

г) Записать комплексное число в алгебраической форме: Z₁= e^{i p} ,Z₂= 3(cos2/3p + i sin2/3p)

Задание 19. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений.

(х+3)dy –( y+2)dx = 0, если у = 3 при х = 2;

Задание 20. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

а) Найти общее решение: 1) у²+2у¢ -8у =0 2) у²+20у¢+100у =0 3) у² -6у¢+25у = 0

б) Найти частное решение: 1)у² -2у¢ -8у = 0, если у =5, у¢=14, при х =0

2. у² -4у¢+4у =0, если у =3, у¢= -1, при х =0