Задание 6. Предел функции.
6.1.
Вычислить предел функции при х
х
:
f(x)
=
а) х
=
-1; б) х
=
1; в) х
=
6.2.
Вычислить предел функции при х
х
:
f(x)
=
х
=
3.
6.3.
Вычислить предел функции при х
0: f(x)
=
6.4.
Вычислить
предел функции при х
:
16(x)
=
Задание 7. Найти производные функций:
а)
у =
,
б) у =
,
в) у = tg
2x
·2
,
г) y
= ln
sinx.
Задание 8. Применение производной.
а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = 1/2х2 + 8х – 1 в точке, с абсциссой x0 = 0.
б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = -1/6 t3+ 2t2 + 1/2t + 5
в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2x3 - 3x2 – 12x + 5 на -2; 3
Задание 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.
Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:
а) у = х
+
3х
-9х
– 10 б) у =
Задание 10. Интегральное исчисление.
1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.
2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.
3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.
а)
б)
в)
г)
dx
д)
е)
ж)
Задание 11. Площадь фигуры.
С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) х + у –6 = 0, х – у +4 = 0, у = 0 б) у = х3 + 1, х = 0, у = х -3, х = 2.
Задание 12. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
Вычислить
приближенное значение определенного
интеграла с помощью формулы Симпсона,
разбив отрезок на 10 частей, с точностью
до 0,001:
dx
Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
Задание
13. Найти
область определения функции и изобразить
ее:
Задание 14. Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =
Задание 15. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:
а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.
z = 3х4 +2 у3х2; М( -1; 2) и вектор = {4;-3}.
Задание 16. Найти точки экстремума функции f(x) = - 2x2 - 2xy - 2y2 - 6x - 6y + 1
Задание 17. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ): z = 3x - xy + x + y; С(1;3;z )
Задание 18. Комплексные числа. а) Построить числа на комплексной плоскости: z1 = - 7 + 4i, z2 = 5 + 5i, z3 = - 3i, z4 = 5, z5 = - 3 – 3i, z6 = 4 – 5i
б) Выполнить действия:1) Z1+Z2 2) Z1-Z2 3) Z1´ Z2 4) Z1 : Z2, если Z1 =8+2i, Z2 = 5 –3i
в) Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме: Z = 1/2 - /2 i
г) Записать комплексное число в алгебраической форме: Z1= ei p ,Z2= 3(cos1/3p + i sin1/3p)
Задание 19. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений.
(1 –x)dy – (y –1)dx = 0, если у = 3 при х = 2;
Задание 20. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
а) Найти общее решение: 1) у²+3у¢ -4у =0 2) у² -18у¢+81у =0 3) у²+2у¢+2у = 0
б) Найти частное решение: 1)у²+2у¢ -8у = 0, если у =4, у¢= -4 при х =0
2) у² -2у¢+у = 0, если у =2, у¢=3 при х =0