Задание 6. Предел функции.
6.1.
Вычислить предел функции при х
х
:
f(x)
=
а) х
=
2; б) х
=
-2; в) х
=
.
6.2.
Вычислить предел функции при х
х
:
f(x)
=
х
=
2.
6.3.
Вычислить предел функции при х
0: f(x)
=
6.4.
Вычислить
предел функции при х
:
f (x) =
Задание 7. Найти производные функций:
а)
у =
,
б) у =
,
в) у = cos
3x
· e
,
г) y
= ln
arctg2x.
Задание 8. Применение производной.
а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = -х2 + 3х - 4 в точке, с абсциссой x0 = 2.
б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = - 1/2t3 + 12t2 – 5
в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x3 + 6x2 + 9x + 2 на 0; 4
Задание 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.
Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:
а)
у = -х
+3х
+
9х-10 б) у =
Задание 10. Интегральное исчисление.
1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.
2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.
3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.
а)
б)
в)
г)
dx
д)
е)
ж)
Задание 11. Площадь фигуры.
С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) х - 2у + 4 = 0, х + 2у - 8 = 0, у = 0. б) у = х3 + 2, х = 0, у = х -2, х = 2.
Задание 12. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
Вычислить
приближенное значение определенного
интеграла с помощью формулы Симпсона,
разбив отрезок на 10 частей, с точностью
до 0,001:
dx
Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
Задание
13. Найти
область определения функции и изобразить
ее:
Задание
14. Дана
функция z
= f(x;y).
Найти:
,
,
,
,
:
z
=
Задание 15. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:
а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.
z = ln (3x2 + 4y2); М( 1; 3) и вектор = {2;-1}.
Задание 16. Найти точки экстремума функции f(x) = - x2 - xy - y2 - 3x - 3y + 2
Задание 17. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ): z = x - y +6x +3y; С(2;3;z )
Задание 18. Комплексные числа. а) Построить числа на комплексной плоскости: z1 = - 4 + 3i, z2 = 6 + 2i, z3 = 3i, z4 = - 6, z5 = - 5 – 3i, z6 = 4 – 5i
б) Выполнить действия:1) Z1+Z2 2) Z1-Z2 3) Z1´ Z2 4) Z1 : Z2, если Z1 = 4 –2i, Z2 = -3+4i
в) Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме: Z = +i
г) Записать комплексное число в алгебраической форме: Z1= e – i p/6, Z2=6( cos p/4+i sin p/4)
Задание 19. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений.
2(x +1)dy = ydx, если у = 2 при х = 1;
Задание 20. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
а) Найти общее решение: 1) у²+у¢ -6у =0 2) у² +18у¢+81у =0 3) у²+2у¢+2у = 0
б) Найти частное решение: 1. у²-2у¢ -8у = 0, если у =4, у¢= -4 при х =0
2. у² -3у¢+2у = 0, если у =2, у¢=3 при х =0