Двойные интегралы.
Задание 21. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж.
Задание 22. Вычислить двойные интегралы по указанным прямоугольникам D:
; 3 £ x £ 6, 0£ y £ 2
Задание 23. РЯДЫ.
1. Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену.
2.Найти формулу общего члена ряда.
3.Установить сходимость ряда с помощью следствия из необходимого признака.
4.Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд.
5.Исследовать ряд на сходимость по признаку Лейбница.
1. а) an = ; б) аn = 2. а) 1+ + + +… б) 5 +25 +125+…
3. 4. а) б)
5. а) (-1) б) 1- + - +…
Степенные
ряды. Задание 24. Найти радиус и интервал
сходимости степенного ряда и исследовать
сходимость на его границах. а)
хn , б)
(х +2)n
Операционное исчисление.
Задание 25. Найти изображение функций. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Задание
26. Найти
оригинал функции. 1.
Задание 27.
В ящике содержится 6 - синих и 6 - красных шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются: а) 3 - красных шаров; б) меньше, чем 3, красных шаров; в) хотя бы один красный шар.
Задание 28. На телефонной станции отключение происходит с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что при 10 соединений имеет место 3 отключений.
Задание 29. Для закона распределения дискретной случайной величины х найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
хi |
16 |
18 |
22 |
26 |
pi |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
Методические указания по выполнению контрольной работы.
Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.
Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.
При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:
указать номер варианта;
в решении задач указывать формулы и их расшифровку;
расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;
работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).
Контрольная работа № 1: с задания 1 по 5.
Контрольная работа № 2: с задания 6 по 12.
Контрольная работа №3: с задания 13 по 20.
Контрольная работа №4: с задания 21 по 29.
Вариант 13.
Задание1.1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. Вычислить определители:
Задание 2. Системы уравнений.
1. Решить систему методом Крамера и проверить методом Гаусса.
2.Решить систему с помощью обратной матрицы.
Задание 3. Прямая на плоскости
В
АВС
даны координаты вершин:
,
,
1.Построить чертеж. 2.Найти периметр треугольника.
3.Составить уравнения сторон треугольника. 4.Составить уравнение прямой ВN // АС.
5.Составить уравнение медианы СД. 6.Уравнение высоты АЕ, найти ее длину.
7.Найти углы треугольника. 8.Найти координаты центра тяжести.
Задание 4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. Даны координаты вершин пирамиды А А А А .
А (8; 6; 4), А (10; 5; 5), А (5; 6; 8), А (8; 10; 7). Найти:
1) длину ребра А А ; 2) угол между ребрами А А и А А ;3) уравнение прямой А А ;
4) площадь грани А А А ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение плоскости А А А ;
7) угол между ребром А А и гранью А А А ; 8)уравнение высоты и ее длину, опущенной
из вершины А на грань А А А ; 9)сделать чертеж.
Задание 5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
1.Найти координаты вершины и фокусов параболы, составить уравнения оси и директрисы параболы: а/ у2+6у-8х+1=0, б/ х2+6х-12у+21=0
2. Построить кривые по данным уравнениям: а) (х +1) +(у -3) = 25
б)
,
в)
