Задание 6. Предел функции.
6.1.
Вычислить предел функции при х
х
:
f(x)
=
а) х
=
1; б) х
=
2; в) х
=
.
6.2.
Вычислить предел функции при х
х
:
f(x)
=
х
=
-3.
6.3.
Вычислить предел функции при х
0: f(x)
=
6.4.
Вычислить
предел функции при х
:
f (x) =
Задание 7. Найти производные функций:
а)
у =
,
б) у =
,
в) у = ln2x
· e
,
г) y
= сos
.
Задание 8. Применение производной.
а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = 3х2 + 6х - 2 в точке, с абсциссой x0 = 1 .
б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = -1/3 t3+ 8t2 + 1/2t + 1
в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x3 - 3x2 – 9x + 10 на 2; 4
Задание 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.
Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:
а)
у = 2х
-3х
-12х
+5 б) у =
Задание 10. Интегральное исчисление.
1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.
2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.
3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.
а)
б) 11/5
в)
г)
dx
д)
е)
ж)
Задание 11. Площадь фигуры.
С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) х - у +3 = 0, х + у -1 = 0, у = 0. б) у = х3 -1, у = х -5, х = 0, х = 2.
Задание 12. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
Вычислить
приближенное значение определенного
интеграла с помощью формулы Симпсона,
разбив отрезок на 10 частей, с точностью
до 0,001:
dx
Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
Задание
13. Найти
область определения функции и изобразить
ее:
Задание
14. Дана
функция z
= f(x;y).
Найти:
,
,
,
,
:
z
=
Задание 15. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:
а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.
z = x +8y3 – 6xy + 1; М( 1; 2) и вектор = {5;-12}.
Задание 16. Найти точки экстремума функции f(x) = 2x2 + 2xy + 2y2 + 6x + 6y + 1
Задание 17. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ): z = x + 3xy - 6y; С(1;3;z )
Задание 18. Комплексные числа. а) Построить числа на комплексной плоскости: z1 = - 5 + 4i, z2 = 7 + 2i, z3 = 4i, z4 = - 8, z5 = - 2 – 6i, z6 = 2 – 7i
б) Выполнить действия:1) Z1+Z2 2) Z1-Z2 3) Z1´ Z2 4) Z1 : Z2, если Z1 =1+ i, Z2 = 3+3i
в) Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме: Z = 1+ i
г) Записать комплексное число в алгебраической форме: Z1= 6e i p/6, Z2=6( cos 3p/4+i sin 3p/4)
Задание 19. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений.
А (х2+1)dy = 2xydx, если y = 2 при х = 1;
Задание 20. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
а) Найти общее решение: 1) у² +7у¢ -8у = 0 2) у²+2у¢+2у = 0 3) у²+6у¢+9у = 0
б) Найти частное решение: 1) у²-у¢ -6у = 0, если у = 0, у¢ = -10 при х=0
2) у² +8у¢+16у = 0, если у = 0, у¢=9 при х = 0