Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

Задание 13. Найти область определения функции и изобразить ее:

Задание 14. Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

Задание 15. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = у² + х² +2xy- у; М( 1; 1) и вектор = {2;-1}.

Задание 16. Найти точки экстремума функции f(x) = x² +xy + y² + x +2y – 4

Задание 17. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ): z = xy – x²y – xy² , С(1;2;z )

Задание 18. Комплексные числа. а) Построить числа на комплексной плоскости: z₁ = - 3 + 6i, z₂ = 5 + 6i, z₃ = - i, z₄ = - 7, z₅ = - 1 – 6i, z₆ = 4 – 2i

б) Выполнить действия:1) Z₁+Z₂ 2) Z₁-Z₂ 3) Z₁´ Z₂ 4) Z₁ : Z₂, если Z₁ = 7 - 2i, Z₂ = - 6 + 8i

в) Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме: Z = - + i

г) Записать комплексное число в алгебраической форме: Z₁= 5 , Z₂= 8( cos p/2+ i sin p/2)

Задание 19. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений.

(x² - 3)dy = 2xydx, если у = 2 при х = 2;

Задание 20. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

а) Найти общее решение: 1) у²+4у¢ -12у = 0 2) у² -10у¢+25у =0 3) у² -2у¢+5у = 0

б) Найти частное решение: 1) у² -6у¢+9у = 0, если у¢ = 3, у = 1, при х = 0

2) у² -3у¢+2у = 0, если у = 2, у¢ = 3,при х = 0

Двойные интегралы.

Задание 21. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж.

Задание 22. Вычислить двойные интегралы по указанным прямоугольникам D:

; 0£ x £3 , 0£ y £ 2.

Задание 23. РЯДЫ.

1. Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену.

2. Найти формулу общего члена ряда.

3. Установить сходимость ряда с помощью следствия из необходимого признака.

4. Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд.

5. Исследовать ряд на сходимость по признаку Лейбница.

1. а) a_n = ; б) а_n = 2. а) + + + … б) 1+ + + +…

3. 4. а) б)

5. а) 1 - + - +… б) 1 - + - +…

Степенные ряды. Задание 24. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на его границах. А) хn , б) (х - 4)n Операционное исчисление.

Задание 25. Найти изображение функций. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Задание 26. Найти оригинал функции. 1.

Задание 27.

В ящике содержится 4 - синих и 8 - красных шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются: а) 3 - красных шаров; б) меньше, чем 3, красных шаров; в) хотя бы один красный шар.

Задание 28. На телефонной станции отключение происходит с вероятностью 0,20. Найти вероятность того, что при 8 соединений имеет место 4 отключений.