Задание 6. Предел функции.

6.1. Вычислить предел функции при х х : f(x) = а) х = -1; б) х = 1; в) х = .

6.2. Вычислить предел функции при х х : f(x) = х = 4.

6.3. Вычислить предел функции при х 0: f(x) =

6.4. Вычислить предел функции при х : f (x) =

Задание 7. Найти производные функций:

а) у = , б) у = , в) у = tg 3x · 2 , г) y = sin ln 5x.

Задание 8. Применение производной.

а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = 2х² - 5х + 3 в точке, с абсциссой x₀ = 2 .

б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = -1/6 t³+ 1/4t² + 1/2t + 1

в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2x³ - 9x² – 60x + 4 на -1; 6

Задание 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.

Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:

а) у = х - 12х + 5 б) у =

Задание 10. Интегральное исчисление.

1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.

2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.

3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.

а) б) в) е)

г) д) ж)

Задание 11. Площадь фигуры.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) 2х + у –12 = 0, 4х – 7у +12 = 0, у = 0. б) у = х³ + 3, у = х + 7, х = 0, х = -2.

Задание 12. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок на 10 частей, с точностью до 0,001: dx

Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

Задание 13. Найти область определения функции и изобразить ее:

Задание 14. Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

Задание 15. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = ln (5x² + 3y²); М( 1; 1) и вектор = {3;2}.

Задание 16. Найти точки экстремума функции f(x) =- 3x² - 2xy - y² - 4 x - 4y + 3

Задание 17. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ): z = x + y +2x +y - 1; С(2;4;z )

Задание 18. Комплексные числа. а) Построить числа на комплексной плоскости: z₁ = - 6 + 2i, z₂ = 3 + 7i, z₃ = - 2i, z₄ = 3, z₅ = - 4 – 2i, z₆ = 2 – 8i

б) Выполнить действия:1) Z₁+Z₂ 2) Z₁-Z₂ 3) Z₁´ Z 4) Z₁ : Z₂, если Z₁ =2+4i, Z₂ = -5-3i

в) Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме: Z = -1 -i

г) Записать комплексное число в алгебраической форме:

Z₁= 2 e^-ip/4, Z₂= 4( cos(-p/3) +i sin(-p/3))

Задание 19. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений.

x² dy + y dx = 0, если у = 1 при х = -1

Задание 20. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

а) Найти общее решение: 1) у² -5у¢ = 0 2) у²-16у¢+64у=0 3) у² -8у¢+ 25у =0

б) Найти частное решение: 1. у² -6у¢+9у = 0, если у¢ = 3, у = 1, при х = 0

2. у² -3у¢+2у = 0, если у = 2, у¢ = 3,при х = 0