Задание 6. Предел функции.

.1. Вычислить предел функции при х х : f(x) = а) х = -2; б) х = -1; в) х = .

6.2. Вычислить предел функции при х х : f(x) = х = -3.

6.3. Вычислить предел функции при х 0: f(x) = 3x·ctg5x.

6.4. Вычислить предел функции при х : f (x) =

Задание 7. Найти производные функций:

а) у = , б) у = , в) у = arctg2x ·4 , г) y = ln cos 5x.

Задание 8. Применение производной.

а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = -1/2х² + 3х +1/2 в точке, с абсциссой x₀ = -1 .

б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = - t³+ 24t² – 5

в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x³ + 3x + 3 на -3; 2.

Задание 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.

Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:

а) у = -х + 12х + 2 б) у =

Задание 10. Интегральное исчисление.

1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.

2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.

3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.

а) б) 11 dx в)

г) д) е) ж)

Задание 11. Площадь фигуры.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) 3х + 4у – 15 = 0, 3х – 2у + 3 = 0, у = 0. б) у = х³ -1, у = х - 3, х = 0, х = -2.

Задание 12. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок на 10 частей, с точностью до 0,001: dx

Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

Задание 13. Найти область определения функции и изобразить ее:

Задание 14. Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

Задание 15. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = 6xy + 5x² ; М( 2; 1) и вектор = {1;2}.

Задание 16. Найти точки экстремума функции f(x) = 3x² + 3xy +3 y² +6 x + 3y + 1

Задание 17. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ): z = x - y +5x +4y ; С(2;3;z )

Задание 18. Комплексные числа. а) Построить числа на комплексной плоскости: z₁ = - 1 + 6i, z₂ = 5 + 6i, z₃ = - 5i, z₄ = 2, z₅ = - 8 – 3i, z₆ = 4 – i

б) Выполнить действия:1) Z₁+Z₂ 2) Z₁-Z₂ 3) Z₁´ Z₂ 4) Z₁ : Z₂, если Z₁ =4-2i, Z₂ = -1+3i

в) Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме: Z = -2 -2 i

г) Записать комплексное число в алгебраической форме:

Z₁= 8e^{p / 3i} , Z₂= ( cos 3/4p+ i sin 3/4p)

Задание 19. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений.

(y² + 1)dx – xydy = 0. если у = 1 при х =2;

Задание 20. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

а) Найти общее решение: 1) у²-у¢ -6у =0 2) у² -18у¢+81у =0 3) у²+2у¢+2у = 0

б) Найти частное решение: 1) у²+2у¢ -8у = 0, если у =4, у¢= -4 при х =0

2. у² -3у¢+2у = 0, если у =1, у¢=3 при х =0