Двойные интегралы.

Задание 21. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж.

Задание 22. Вычислить двойные интегралы по указанным прямоугольникам D:

; 0£ x £ 2, 0£ y £ 1

Задание 23. РЯДЫ.

1. Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену.

2. Найти формулу общего члена ряда.

3. Установить сходимость ряда с помощью следствия из необходимого признака.

4. Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд.

5. Исследовать ряд на сходимость по признаку Лейбница.

1. а) a_n = ; б) а_n = 2. а) 1 + + + + +… б) + + +…

3. 4. а) б) 5. а) 1 - + - +… б) (-1)

Степенные ряды. Задание 24. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на его границах. а) хⁿ , б) (х +5)ⁿ

Операционное исчисление.

Задание 25. Найти изображение функций. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Задание 26. Найти оригинал функции. 1.

Задание 27.

В ящике содержится 8 - синих и 5 - красных шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются: а) 2 - красных шаров; б) меньше, чем 2, красных шаров; в) хотя бы один красный шар.

Задание 28. На телефонной станции отключение происходит с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что при 8 соединений имеет место 3 отключений.

Задание 29. Для закона распределения дискретной случайной величины х найти математическоеожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

хi	14	18	22	26
pi	0,2	0,4	0,3	0,1

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.

Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.

При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

• указать номер варианта;

• в решении задач указывать формулы и их расшифровку;

• расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;

• работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).

Контрольная работа № 1: с задания 1 по 5.

Контрольная работа № 2: с задания 6 по 12.

Контрольная работа №3: с задания 13 по 20.

Контрольная работа №4: с задания 21 по 29.

Вариант 7.

Задание1.1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. Вычислить определители:

Задание 2. Системы уравнений.

1. Решить систему методом Крамера и проверить методом Гаусса.

2.Решить систему с помощью обратной матрицы.

Задание 3. Прямая на плоскости

В АВС даны координаты вершин: , ,

1.Построить чертеж. 2.Найти периметр треугольника.

3.Составить уравнения сторон треугольника. 4.Составить уравнение прямой ВN // АС.

5.Составить уравнение медианы СД. 6.Уравнение высоты АЕ, найти ее длину.

7.Найти углы треугольника. 8.Найти координаты центра тяжести.

Задание 4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. Даны координаты вершин пирамиды А А А А .

А (1; 8; 2), А (5; 2; 6), А (5; 7; 4), А (4; 10; 9). Найти:

1) длину ребра А А ; 2) угол между ребрами А А и А А ;3) уравнение прямой А А ;

4) площадь грани А А А ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение плоскости А А А ;

7) угол между ребром А А и гранью А А А ; 8)уравнение высоты и ее длину, опущенной

из вершины А на грань А А А ; 9)сделать чертеж.

Задание 5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

1.Найти координаты вершины и фокусов параболы, составить уравнения оси и директрисы параболы: а/ у²+6х-8у+1=0, б/ х²+6у-12х+21=0.

2. Построить кривые по данным уравнениям: а) (х +3) +(у +3) = 4

б) , в)