42.Статис-ая проверка гипотез. Параметрические и непараметрические гипотезы. Вер-ти ошибок 1-го и 2-го родов. Пр-ы.

Статис-я гипотеза-предположение высказанное относительно св-в исслед-й СВ провер-я по выборочным данным. СГ бывают: Непараметрические-утверждения о виде закона распределения исследуемой СВ Параметрические-предполож-я о значениях параметров фун-и распределения заданного вида.

Поскольку решение об отклонении или неотклонении проверяемой гип-ы принимается на основании выборочных данных, при этом всегда существует риск совершения ошибки. Допускаемые ошибки могут быть 2-х видов:

1-го рода(нулевая) - отклонение истиной гипотезы H0 (вер-ть совершения этой ошибки обозначается α и на-я ур-ем значимости критерия);

2-го рода(альтер-я) - принятие ложной гипотезы H0 (вер-ть этой ошибки обозначается β)

Уровнем значимости α статистического критерия наз-ся вероятность совершения ошибки первого рода.

43.Проверка гип-ы о значении матема-го ожидания СВ, имеющей нормальный закон распределения.

44.Проверка гип-ы о виде закона распределения СВ с помощью критерия Пирсона.

45.Регрессионный анализ. Функциональная и регрессионная зависимости. Классическая регрессионная модель: основные положения.

46.Регрессионный анализ. Функциональная и регрессионная зависимости. Выбор уравнения регрессии по виду корреляционного поля. Пр-ы.

47.Применение метода наименьших квадратов для нахождения оценок параметров уравнения регрессии. Линейная регрессионная модель.

Ход работы:

1)Делается двумерная выборка(x₁y₁),(x₂y₂),..,(x_ny_n)

2)строится корреляционное поле

3)по виду кор-го поля делается предположение о виде связи H₀:yˆ_i= β₀ˆ+β₁ˆx_i

4) соствивить фун-ю S S= →min

5) для того чтобы была min необ-мо взять частные произ-е по каждой переменной.П-р: для прямой линии S=

6)сократим обе части урав-я на -2 раскроем скобки

Эта система ура-й наз-я системой нор-х урав-й, решая ко-ю получаем коф-ты β₀ и β₁

48.Применение метода наименьших квадратов для нахождения оценок параметров уравнения регрессии. Нелинейная регрессионная модель.

Ход работы:

1)Делается двумерная выборка(x₁y₁),(x₂y₂),..,(x_ny_n)

2)строится корреляционное поле

3)по виду кор-го поля делается предположение о виде связи H₀:yˆ_i= β₀ˆ+β₁ˆx_i

4) соствивить фун-ю S S= →min

5) для того чтобы была min необ-мо взять частные произ-е по каждой переменной.П-р: для прямой линии S=

6)сократим обе части урав-я на -2 раскроем скобки

Эта система ура-й наз-я системой нор-х урав-й, решая ко-ю получаем коф-ты β₀ и β₁

49.Оценка коэффициента корреляции. Св-ва.

Осн-й числ-й харак-ой,определ-ей тесноту линей-й связи между 2-мя СВ, яв-я коэф-т корр-ии

Свойства:

1) Возможные значения КК 1 ≤r≤1

2) если КК →0(r→0) то отсуттвует лине-я связь.

3) Если корреляция между переменными Х и Y положительна, то r > 0; если имеет место отрицательная корреляция, то r < 0.

4) r_xy→1 тесная лине-я связь.

5)│r=1│тогда и только тогда, когда м/у переменными Х и Y существует линейная функциональная зависимость.

6) Значение КК не зависит от выбора начала отсчета и единиц измерения исследуемых вел-н.