27. Основні методологічні засади геохімії радіогенних ізотопів.
Основи геохімії радіогенних ізотопів
Методологічною основою геохімії радіогенних ізотопів є рівняння радіактивного розпаду.
Основне рівняння радіоактивного розпаду виглядає так:
dN/dt =-l×N |
(8.4) |
де l є постійною розпаду, яку ми визначаємо як ймовірність з якою даний атом повинен розпастися за час dt (розмірність - обернено пропорційна одиниці часу - с-1). Давайте перебудуємо рівняння 8.4 і інтегруємо його:
|
8.7 |
де N0 є кількістю атомів радіоактивного (батьківського) ізотопу на момент t=0. Інтегруючи, ми одержуємо:
ln(N/N0)=-l×t |
8.8 |
Це може бути виражене, як:
N/N0=e-l×t або N=N0×e-l×t |
8.9 |
Допустіть ми хочемо знати кількість часу яка необхідна для того щоб розпалася половина від первісної кількості батьківських атомів, тобто, t коли справедливе N/N0=1/2. Прирівнюючи N/N0=1/2, з рівняння 8.8 отримуємо:
ln(1/2)= -l×t1/2 or ln2= l×t1/2
і, нарешті:
t1/2 =ln(2/l) |
8.10 |
Ця є визначенням періодом піврозпаду (half-life), t1/2.
В результаті розпаду батьківського ізотопу утворюються дочірні, або радіогенні, ізотопи. Кількість утворених дочірніх ізотопів відповідає різниці початкової та залишкової кількості батьківських ізотопів на момент часу t:
D = N0-N |
8.11 |
Підставляючи вираз 8.9 ми маємо можливість спростити вираз, виключивши з нього кількість батьківських ізотопів N0:
D = N×el×t -N = N×(el×t -1) |
8.12 |
Цей вираз свідчить нам що кількість дочірніх елементів є функцією від кількості атомів батьківського елементу і часу. Доповнивши рівняння початковою кількістю дочірніх ізотопів (D0 - кількістю на момент часу t=0), отримаємо більш загальний (головний) вираз рівняння:
D = D0 + N×(el×t -1) |
8.13 |
Експонентну функцію можна виразити через ряд Тейлора:
el×t = 1+l×t +(l×t)2/2! + (l×t)3/3! + ... |
8.14 |
Якщо справедливим є співвідношення l×t<<1, то вищі члени ряду стають дуже малими і ними можна нехтувати; тому для періодів часу які значна менші за період піврозпаду (тобто справедливе співвідношення t<<1/l), рівняння 8.13 можна записати так:
D @ D0 + N×l×t |
8.15 |
Давайте запишемо рівняння 8.13, використовуючи приклад конкретного розпаду, наприклад розпад 87Rb до 87Sr:
87Sr = 87Sr0 + 87Rb×(el×t -1) |
8.16 |
Часто набагато легшим і точнішим є дослідження співвідношення двох ізотопів, а не абсолютну поширеність одного з них. Зазвичай вимірюється відношення до нерадіогенного ізотопу дочірнього елементу, в нашому випадку таким співвідношенням є 87Sr/86Sr. Тоді використовуваною формою рівняння 8.16 є:
(87Sr/86Sr) = (87Sr/86Sr)0 +(87Rb/86Sr)×(el×t -1) |
8.17 |
Подібні вирази можуть бути записані і для інших систем розпаду.
Рівняння 8.17 в стислій формі описує геохімію ізотопів Sr: співвідношення 87Sr/86Sr в системі залежить від:
1) величини співвідношення 87Sr/86Sr в момент часу t=0;
2) відношення 87Rb/86Sr в системі (в більшості випадків ми можемо вважати що співвідношення 87Rb/86Sr безпосередньо пропорційне величині співвідношення Rb/Sr );
3) часу, який минув з моменту t=0.
Один з кращих стислих сумарних описів геохімії цього ізотопу був сформульований Paul Gast (Gast, 1960):
У даній хімічній системі поширеність ізотопу 87Sr визначається чотирма параметрами: початковою поширеністю ізотопу, співвідношенням вмістів Rb/Sr в системі, постійною розпаду 87Rb, і часом, який минув відтоді. Вміст ізотопів стронцію в конкретному зразку, чия історія нам може бути відома або ні, може бути сформований за певний час в декількох таких системах чи середовищах. В усякому разі ізотопний склад є інтегрованим за минулий час результатом співвідношень Rb/Sr у всіх колишніх середовищах. Локальні відмінності величини Rb/Sr призводять до виникнення локальних аномалій вмісту 87Sr. Змішування матеріалу різноманітними процесами за час існування призводитиме до гомогенізації, і зникнення локальних аномалій. Після гомогенізації ізотопний склад цими процесами вже не змінюється.
Цей опис, безумовно, може бути застосований для інших систем розпаду.