1.7. Закон всемирного тяготения.

Тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. F=Gm₁m₂/R²; G- гравитационная постоянная. Гравитация- явление взаимного притяжения тел. Гравитационные силы- силы, действующие между всеми телами. Направление этих сил всегда совпадает с линией, соединяющей взаимодействующие тела. Их можно считать только при условии далекого расположения тел. Гравитационная постоянная - коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел. Она численно равна силе притяжения двух тел массой 1 кг каждое при расстоянии между ними 1 м. G=6, 67 10^-11 Н м²/кг². Численное значение получено опытным путем. Направление силы совпадает с линией, соединяющей взаимодействующие тела. Сила тяжести- одно из проявлений гравитационной силы- силы притяжения к Земле. Она направлена к центру Земли. F=GM_Зm_Т/R²; F=mg g=GM_З/R. Если тело находится недалеко от поверхности Земли, то сила тяжести находится по формуле F=GM_Зm_Т/R_З², а ускорение свободного падения равно g. Если тело находится на некоторой высоте над поверхностью Земли, то сила тяжести определяется по формуле F=GM_Зm_Т/R²; а ускорение свободного падения- по формуле g=GM_З/(R_З+h)².

2.8. Работа силы приложенной под углом к направлению движения тела. Работа силы по изменению кинетической энергии тела.

Работа постоянной силы (или механическая работа) равна произведению модулей векторов силы и перемещения на косинус угла между этими векторами. Если на тело действует несколько сил, то берут их равнодействующую. A=Fscos. За 1 Дж принимают работу, совершаемую силой в 1Н на пути, равном 1 м, при условии, что направление силы и перемещения совпадают. [Дж]=[Н м]. Под элементарно малой работой А силы F на элементарно малом перемещении dr понимается скалярное произведение этой силы на на такое элмалое перемещение. След-но: А=Fdr*cos(). Под работой силы F на произвольной траектории L понимается интеграл от А, взятый по всей траектории. Рассмотрим частный случай: мат точка перемещается по прямой линии под действием постоянной по величине и направлению силы: dr=dx; cos()=1, след-но: A=F_x(x2-x1).

Работа и кин Е: А=(Fdr) - F=dp/dt След-но: А=(dp(dr/dt)) - А=(dpV). Допустим m=const: dp=mdv - А=m(vdv). Пусть скорость мат точки получила приращение dV. Разложим это приращение на 2 составляющих: V_t и V_n. dV=dVn+dVt. Vn перпендик V, след-но: (vdv)=(vdv_n)+(vdv_t)=vdv_t=vdv. Исходя из этого А=интеграл от 1 состояния до второго от A. A₁₂=mV2²/2 – mV1²/2. Т.е. – приращение кинетической Е.

Под кин эн Т мат точки понимается физическая величина, численно равная работе, которую необходимо совершить для полного торможения материальной точки.

2.3. Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Связь между угловыми и линейными величинами.

При таком движении его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат на одном прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Вращательное движение тела или точки характеризуется углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением. Угол поворота φ - это угол, считанный между двумя последовательными положениями радиуса вектора r, соединяющего тело или материальную точку с осью вращения. Угловая скорость ω - векторная физическая величина, показывающая, как изменяется угол поворота в единицу времени и численно равная первом производной от угла поворота по времени. Направление вектора ω совпадает с направлением аксиального вектора Δφ, т.е. такого, который имеет длину численно равную углу Δφ в определенном масштабе, а направление совпадающее с осью вращения и определяемое правилом правого винта.

При равномерном вращении ω = const. Следовательно ω = φ / t. Равномерное вращение характеризуется периодом вращения Т , т.е. временем, за которое тело делает один полный оборот, круговой частотой ω = 2π / Т, частотой γ = 1/Т и числом оборотов в единицу времени n. Угловая скорость может меняться как по величине, так и по направлению. Векторная величина, характеризующая изменение угловой скорости в единицу времени и численно равная второй производной от угла поворота по времени, называется угловым ускорением: Если положение и радиус окружности, по которой происходит вращение не изменяется со временем, то έ совпадает по направлению с направлением ω в случае ускоренного вращательного движения и противоположна в случае замедленного вращения.

Связь между линейной и угловой скоростью и ускорением.

О тдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости v , которые непрерывно изменяют свое направление и зависят от ω и расстояния r соответствующей точке до оси вращения. Точка, находящаяся на расстоянии r от оси вращения проходит путь ΔS = rΔφ. Поделим обе части равенства на Δt: получим v=r. Таким образом, чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. Известно, что a_t=dv/dt и a_n=v²/R, след-но: a_t=rE; a_n=rw² Отсюда следует:a=… Из написанных формул видно, что a_τ, a_n и a растут с увеличением расстояния точек до оси вращения. Формула v = ωr устанавливает связь между модулями векторов v, r, и ω, которые перпендикулярны друг к другу. Можно написать v = ω∙r∙sina это ничто иное как модуль векторного произведения. Таким образом v = [ ω r ]

Следует отметить, что в вращательному движению применимы все формулы кинематики материальной точки с заменой в них линейных величин на соответствующие угловые.