47 Анализ рисков с помощью дерева решений

Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ [decision tree] — граф, схема, отражающая структуру задачи оптимизации многошагового процесса принятия решений. Применяется в динамическом программировании и в других областях для анализа решений, структуризации проблем. Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а узлы (вершины) — состояния, в которых возникает необходимость выбора. Причем узлы различны — в одних выбор из некоторого набора альтернатив осуществляет сам решающий (руководитель), в других узлах выбор от него не зависит. В таких случаях говорят, что выбор делает “природа”, а руководитель может только оценить вероятность того или иного ее “решения”.

Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами □, места появления исходов — кругами ○,возможные решения — пунктирными линиями --------, возможные исходы — сплошными линиями ——.

Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов.

Этап 1. Формулирование задачи. Прежде всего необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры:

• определение возможностей сбора информации для экспериментирования и реальных действий;

• составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти;

• установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.

Этап 2. Построение дерева решений.

Этап 3. Оценки вероятностей состояний среды, то есть сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.

Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей, как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды.

Пример решения задачи с деревом решений

Компания “Банан” покуп. опт. партию бананов и реал-ет их в розницу. Ц закупки = 40 ден.ед за ящик. Ц продажи = 100 ден.ед. за ящик. Пок-ка м.б. осущ-на партией 100, 200, 300, 400 ящиков. Оценка спроса:

Спрос ящиков	100	200	300	400
Вероятность	0,2	0,4	0,3	0,1

Сейчас компания закуп. партию бананов. Какое кол-во ящиков д. купить она, чтоб max-ть свою прибыль.

Решение

	V закупки	спрос	вероят-сть	прибыль	П ожид.
	100	100	0,2	6000	1200
		200	0,4	6000	2400
		300	0,3	6000	1800
		400	0,1	6000	600
		сумма			6000
	200	100	0,2	2000	400
		200	0,4	12000	4800
		300	0,3	12000	3600
		400	0,1	12000	1200
		сумма			10000
	300	100	0,2	-2000	-400
		200	0,4	8000	3200
		300	0,3	18000	5400
		400	0,1	18000	1800
		сумма			10000
	400	100	0,2	-6000	-1200
		200	0,4	4000	1600
		300	0,3	14000	4200
		400	0,1	24000	2400
		сумма			7000

П=(Цпрод-Цзакуп)*Nпрод – Цзакуп*Nпропавших

П¹⁰⁰₁₀₀=(100-40)*100-40*0=6000ден.ед.

П²⁰⁰₁₀₀=(100-40)*100-40*100=2000ден.ед.

П³⁰⁰₁₀₀=(100-40)*100-40*200=-2000ден.ед.

Квар200=4000/10000=0,4 Квар300=7483/10000=0,7483

Вывод: т.к. δ200< δ300, а также Квар200< Квар300, то закупаем 200 ящиков (меньше рисков).