36. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование термодинамической температуры.

Средняя кинетическая энергия посту­пательного движения одной молекулы иде­ального газа

<₀> =E/N = m₀ <v_кв>)²/2 = ³/₂kT

Из этого уравнения следует, что при T=0 <₀> =0,,т. е. при 0 К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии по­ступательного движения молекул идеаль­ного газа и формула раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул, атомов, иных частиц (упорядоченное движение температурой обычно не называют). Энергия, приходящаяся на одну степень свободы, равна 1/2 * k * T, следовательно, общая энергия равна 3/2 * k * T, где k = постоянная Больцмана.

37. Число степеней свободы молекулы.

Важной характеристикой термодинамиче­ской системы является ее внутренняя энергия U — энергия хаотического движения микрочастиц системы и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутрен­ней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией. Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внут­ренней энергии определяется только раз­ностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. Понятие числа степеней свободы — числа независимых переменных (координат), полностью опре­деляющих положение системы в простран­стве. Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из по­ступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем оди­наковая энергия, равная ¹/₃ значения <₀)в:

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномер­ном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термо­динамического равновесия, на каждую по­ступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетиче­ская энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы — в сред­нем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энер­гией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия, но и потенциальная, причем сред­ние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы

где i — сумма числа поступатель­ных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

i =i_пост+i_вращ+2i_колеб.

В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атома­ми; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

Внутренняя энергия для произвольной массы т газа

где М — молярная масса, v — количе­ство вещества.