31. Гидродинамическая неустойчивость. Турбулентность.

Неустойчивость гидродинамическая - физическое явление, заключающееся в разрушении течения со временем под воздействием случайных малых возмущений. Математически ГН исследуется теми же методами, что и устойчивость гидродинамическая. С явлением Н. г. приходится встречаться во многих движениях как идеальной, так и вязкой жидкости. 

В идеальной жидкости Н. г. проявляется, например, в течениях с образованием свободных поверхностей, которые разделяют потоки жидкостей с разными значениями плотности и скорости. Из-за Н. г. свободные поверхности быстро разрушаются и распадаются на ряд вихрей разных размеров. С Н. г. связаны также колебания флагов при ветре, разрушение кольцевого вихря, образующегося при истечении струи жидкости из круглого отверстия и др. 

В вязкой жидкости характерным примером Н. г. служит переход ламинарного течения в турбулентное, имеющий место при достижении некоторого значения Рейнольдса числа.

Турбулентность — явление, заключающееся в том, что при увеличении скорости течения жидкости или газа в среде самопроизвольно образуются многочисленные нелинейные волны. Для расчёта подобных течений были созданы различные модели турбулентности. Волны появляются случайно. То есть их размер и амплитуда меняется хаотически в некотором интервале. Они возникают чаще всего либо на границе, у стенки, или при разрушении или опрокидывании волны. Они могут образоваться на струях. Экспериментально ее можно наблюдать на конце струи пара из электрочайника. Турбулентность экспериментально открыта английским инженером Рейнольдсом в 1883 году при изучении течения несжимаемой жидкости (воды) в трубах.

Для возникновения турбулентности необходима сплошная среда, которая подчиняется кинетическому уравнению Больцмана. Система уравнений Навье — Стокса (в неё входит и уравнение сохранения массы или уравнение неразрывности) описывает множество турбулентных течений с достаточной для практики точностью.

Обычно турбулентность наступает при превышении некоторого критического параметра, например числа Рейнольдса.

32. Упругие натяжения. Закон Гука. Модуль Юнга. Деформации растяжения и сжатия.

Деформации твердого тела

Рассматривая механику твердого тела, мы пользовались понятием абсолютно твердо­го тела. Однако в природе абсолютно твердых тел нет, так как все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (или остаточными). Деформации реально­го тела всегда пластические, так как они после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать уп­ругие деформации, что мы и будем де­лать.

Рассмотрим однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения S, к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы F₁ и F₂ (F₁=F₂=F), в результате чего длина стер­жня меняется на величину l. Естествен­но, что при растяжении l положительно, а при сжатии — отрицательно.

Сила, действующая на единицу пло­щади поперечного сечения, называется на­пряжением: =F/S.

Если сила направлена по нормали к по­верхности, напряжение называется нор­мальным, если же по касательной к по­верхности — тангенциальным.

Количественной мерой, характеризую­щей степень деформации, испытываемой телом, является его относительная дефор­мация. Так, относительное изменение дли­ны стержня (продольная деформация)

=l/l, относительное поперечное растяжение, ' = d/d, где d -— диаметр стержня.

Деформации  и ' всегда имеют раз­ные знаки. Из опыта вытекает взаимосвязь  и ': '=-,

где  — положительный коэффициент, за­висящий от свойств материала, называе­мый коэффициентом Пуассона.

Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что для малых деформаций относительное уд­линение  и напряжение  прямо про­порциональны друг другу:  = E, где коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга. Из вы­ражения видно, что модуль Юнга определяется напряжением, вызывающим относительное удлинение, равное единице. Из формул вы­текает, что

где k — коэффициент упругости. Выраже­ние также задает закон Гука, со­гласно которому удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до известного предела. Связь между деформацией и напряжением пред­ставляется в виде диаграммы напряже­ний, которую мы качественно рассмотрим для металлического образца. Линейная зависимость  (), установленная Гуком, выполняется лишь в очень узких пределах до так на­зываемого предела пропорциональности (_п). При дальнейшем увеличении напря­жения деформация еще упругая и до пре­дела упругости (_у) остаточные деформа­ции не возникают. Напря­жение, при котором появляется заметная остаточная деформация, назы­вается пределом текучести (_т). деформация возрастает без увеличения напряжения, т. е. тело как бы «течет». Эта область называется областью текучести. Мате­риалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для ко­торых же она практически отсутствует — хрупкими.