2.1.4 Коливальні контури

Коливальний контур – найпростіша частотно-залежне коло, яке складається з котушки індуктивності L і конденсатора С.

Для отримання в контурі електричних коливань необхідно спочатку повідомити конденсатору початковий запас енергії, тобто зарядити його. Для цього в схемі (рис. 1.2.6) перемикач SA поставимо в положення 1, внаслідок чого конденсатор С зарядиться до напруги батареї U_м, а в електричному полі між обкладинками конденсатора запасеться енергія

(1.2.5)

Я кщо тепер поставимо перемикач в положення 2, то конденсатор стане замкненим на котушку і почне розряджатися. Через котушку пройде струм, який створить навколо неї магнітне поле. Напруга на конденсаторі при розряді зменшиться, а струм в котушці поступово буде зростати. Це означає, що енергія, що була накопичена в електричному полі конденсатора, поступово зменшується і перетворюється в енергію магнітного поля котушки. В той момент, коли струм розряду досягне максимального значення, енергія магнітного поля котушки буде дорівнювати

(1.2.6)

В цей момент конденсатор повністю розрядиться і напруга на ньому впаде до нуля. Далі струм в контурі почне зменшуватися, що призведе до зменшення енергії магнітного поля котушки. При цьому за законом Ленца в котушці виникає ЕРС самоіндукції, яка підтримує струм, що зменшується.

Цей струм знову зарядить конденсатор, але полярність напруги на обкладинках виявиться протилежною порівняно з попереднім випадком. В процесі перезарядки конденсатора відбувається перехід енергії магнітного поля котушки в енергію електричного поля конденсатора. В той момент, коли струм впаде до нуля, напруга на конденсаторі досягне початкової величини. Після цього конденсатор почне розряджатися в протилежному напрямі і процес обміну енергією між конденсатором і котушкою буде повторюватися.

Характер зміни напруги на конденсаторі і струму в контурі ілюструє рис. 1.2.7.

U, I

1 2

U

I

SA

+

С

U_м L t₁ t₂ t₃ t₄ t

-

Т

Рис. 1.2.6. Коливальний контур Рис. 1.2.7. Графіки напруги і струму в контурі

Таким чином, в контурі проходить періодичний коливальний процес переходу енергії електричного поля конденсатора в енергію магнітного поля котушки і навпаки. Такий процес називається процесом електромагнітних коливань.

• К оливання, які проходять в контурі при відсутності в ньому джерела змінної ЕРС, називають вільними коливаннями.

• Частоту вільних коливань визначають величини L і С контуру таким чином, що чим більші ємність і індуктивність контуру, тим нижча частота його власних коливань.

Період Т₀ вільних коливань (час, на протязі якого здійснюється повний цикл обміну енергією) визначають за формулою

(1.2.7)

Ч исло коливань в секунду називають частотою

(1.2.8)

Амплітудне значення струму в контурі

(1.2.9)

де - хвильовий опір контуру.

К ругова частота вільних коливань в контурі

(1.2.10)

Процес вільних коливань в контурі міг би продовжуватись нескінченно довго, якби контур складався лише із ємності і індуктивності. Практично в будь-якому реальному контурі коливання достатньо швидко затухають, так як при кожному переході енергії із конденсатора в котушку і навпаки частина її витрачається на активний опір провідників, в діелектрику конденсатора, а також в результаті розсіювання електромагнітної енергії в навколишнє середовище. Тому процес вільних коливань в контурі є затухаючим.

Якщо контур підключити до генератора змінного струму, то при цьому в контурі будуть виникати незатухаючі коливання, які називаються вимушеними, так як їх частота задається частотою зовнішнього генератора.

Генератор змінного струму можна підімкнути до контуру двома способами: послідовно з елементами контуру L, C i R і паралельно їм. В першому випадку контур називають послідовним, а в другому – паралельним.

Послідовний коливальний контур

Необхідно відмітити, що хоча активний опір втрат R розподілений по всьому контуру, на рис. 1.2.8 він показаний як самостійний зосереджений елемент, до якого віднесені всі втрати енергії.

U_L

E

C Рис. 1.2.8. Послідовний коливальний контур

R

U_R

Найбільшому значенню струму в контурі відповідає умова

(1.2.11)

В цьому випадку струм в контурі

(1.2.12)

Ч астота генератора, яка відповідає максимальному значенню струму в контурі

або (1.2.13)

П орівнюючи вирази 1.2.10 і 1.2.13, легко замітити, що частота генератора ω, яка відповідає максимальному значенню струму в контурі, співпадає з частотою власних коливань контуру ω₀. Це явище називають резонансом.

• При резонансі послідовний контур є для генератора найменним, чисто активним опором, який дорівнює за величиною опору контуру.

• При резонансі змінна напруга на конденсаторі і на котушці може в багато раз перевищувати за величиною прикладену до контуру ЕРС.

• Резонанс в послідовному контурі називають резонансом напруг.

Паралельний коливальний контур

Схема підключення генератора до паралельного коливального контуру показана на рис. 1.2.9.

• Я вище в паралельному контурі, при якому струм в нерозгалуженій частині кола має найменше значення, а по фазі співпадає з напругою генератора, називають резонансом струмів.

• В момент резонансу контур виявляє генератору найбільший і при цьому чисто активний за своїм характером опір.

І_заг

L І_L I_C

E C

R Рис. 1.2.8. Паралельний коливальний контур

Як і при резонансі напруг, умовою резонансу струмів є рівність , тобто резонанс струмів спостерігається в коливальному контурі тоді, коли частота генератора дорівнює частоті власних коливань контуру .

• Р езонансний опір паралельного контуру залежить від добротності контуру : чим вона вища, тим більший резонансний опір.

• При резонансі в паралельному контурі струм в кожній із його віток наближено в Q раз перевищує струм в нерозгалуженій частині кола.

В електронних схемах явище резонансу струмів використовується дуже часто. Практично в більшості випадків паралельний контур використовують як опір навантаження в вихідному колі підсилювального елемента вибіркового підсилювача. Сам підсилювальний елемент в цьому випадку може розглядатися як генератор, який має визначений внутрішній опір.