18. Одномерное движение жидкости. Основные уравнения одномерного потока. Уравнение неразрывности.

Для одномерных потоков характерно изменение всех параметров течения только в одном направлении. Одномерным можно считать течение жидкости в канале с плавно изменяющимся поперечным сечением и малой кривизной его оси. Одновременно вводится допущение о постоянстве всех параметров потока в поперечном сечении каналов либо вместо действительных величин используются их усредненные значения.

Уравнение неразрывности. При сделанном выше предположении о постоянстве параметров в поперечных сече­ниях канала уравнение неразрывности в форме (2.16), записанное для двух произвольных сечений при отсутствии массообмена с внешней средой, принимает вид

Для несжимаемой жидкости . В некоторых случаях используется логарифмический дифференциал от уравнения (2.16)‏

При наличии массообмена с внешней средой формула (2.16) имеет смысл только локальной связи между параметрами в данном сечении, а логарифмический дифференциал принимает в этом случае вид

где полное изменение массы dт представляет собой сумму всех массовых воздействий, т. е. отвода или подвода массы.

19. Основные уравнения одномерного потока. Уравнение количества движения.

Уравнение количества движения. Это уравнение для одномерного, установившегося, энергоизолированного тече­ния при отсутствии массовых сил непосредственно следует из уравнений Эйлера (2.23)‏

При наличии внешних воздействий и массообмена уравнение количества движения усложняется. Для его вывода рассмотрим элемент канала, изображенного на рис. 3.1, и приравняем секундные импульсы всех действующих сил, приложенных к этому элементу, изменению количества движения:

З десь — напряжение трения, действующее на элемент боковой поверхности канала dS; — сумма секундных импульсов сил внешнего воздействия; — проекции скорости на направление основного потока и массовый расход подводимой (или отводимой) жидкости; с, m — скорость и расход основного потока соответственно.

После очевидных сокращений

Легко видеть, что при отсутствии внешних воздействий, сил трения и массообмена приходим к уравнению (2.26)‏ Его интегралом является полученное выше уравнение Бернулли для баротропной жидкости

20. Основные уравнения одномерного потока. Уравнение энергии.

Уравнение энергии. При одномерном течении идеальной жидкости в изолированной трубке тока, т. е. при отсутствии теплообмена и подводимой или отводимой работы, уравнение количества движения в форме (2.37) и уравнение энергии тождественны.

Т аким образом, в рассматриваемом случае уравнение энергии для сжимаемой идеальной жидкости имеет вид (2.37):

или (2.58)‏

Записывая (2.58) для сечения, где скорость уменьшается до нуля и, следовательно, поток тормозится, найдем выражение для постоянной в правой части. Эта постоянная может быть представлена различными способами:

Здесь h₀ —энтальпия заторможенного потока или его полная энергия; T₀ p₀ ρ₀ — параметры заторможенного потока или параметры полного торможения. При полном торможении потока вся кинетическая энергия переходит в теплоту и температура T₀ , так же как и энтальпия, имеет одно вполне определенное значение. Давление торможения p₀ и плотность ρ₀ могут принимать любые значения, но их отношение p₀/ ρ₀ должно оставаться постоянным. При использовании параметров торможения уравнение энергии можно записать следующим образом:

Зависимости (3.5), (3.5а) и (3.56) показывают, что в установившемся энергоизолированном потоке сумма кинетической и потенциальной энергии, отнесенной к единице движущейся массы жидкости, остается постоянной вдоль трубки тока.

В случае внешних воздействий уравнение энергии для жидкого элемента, изображенного на рис. 3.1, записывается в следующем виде:

где dQ — количество теплоты., подводимой к единице массы жидкости от внешних источников; dLт - механическая работа, совершаемая потоком жидкости против внешних сил; h — энтальпия основного потока; hi — энтальпия вводимых потоков.