49. Течение с отошедшей ударной волной

Иногда необходимо вычислить скорость потока после косого скачка уплотнения. Проще всего это сделать, пользуясь треугольниками скоростей (рис. 3.9), из которых следует

Отсюда получаем

или в безразмерных обозначениях

Можно найти соответствующее значение числа Маха за косым скачком

На рис. 3.15 приведены кривые зависимости числа М1 за скачком уплотнения от положения фронта М1 = f(α) для трех значений числа М в набегающем потоке (М = 2, 3, 4). Как видим, во всех трех случаях при углах наклона фронта α<60° скорость потока после косого скачка уплотнения оказывается сверхзвуковой. Крайняя левая точка каждой кривой отвечает режиму перехода косого скачка уплотнения в слабую волну, крайняя правая точка — в прямой скачок уплотнения, скорость за которым меньше скорости звука.

Итак полное торможение сверхзвукового потока требует либо одного прямого скачка, либо системы из нескольких косых скачков, обычно завершаемой слабым прямым скачком. Можно представить себе такую систему скачков, в которой потери меньше, нежели в одном прямом скачке.

50. Расчет обтекания затупленного конического тела методом Ньютона

Э тот метод основан на корпускулярной теории Ньютона (называемой также теорией «Ньютонова торможения»), согласно которой частицы газаиспытывают возмущения только при ударе о твердую стенку и полностью теряют нормальную к стенке составляющую количества движения. Если V_n – нормальная составляющая скорости набегающего потока, dS – элементарная площадка обтекаемой поверхности (см. рис.), то для рассматриваемой точки потеря количества движения за единицу времени

Рис. К определению давления по методу Ньютона в случае сверхзвукового обтекания затупленной поверхности

В еличина импульса силы от избыточного давления (р – р_∞) dS за то же время в соответствии с теоремой об импульсе силы определяется потерей количества движения. Следовательно, в данной точке избыточное давление

Из рис. видно, что V_{n ∞} = V_∞ cos , поэтому

Р азделив левую и правую части этого уравнения на скоростной напор , получим для коэффициента давления формулу

называемую формулой Ньютона.

Формула Ньютона соответствует модели обтекания – модели Ньютона, при которой реализуется схема эластичного отражения частиц газа при их взаимодействии с поверхностью.

Такая модель имеет недостаток: она не дает принципиального ответа на вопрос о том, как ведут себя частицы газа после соударения. В действительности их скорость после соударения не будет равна касательной к поверхности составляющей скорости набегающего потока, а скорости этих частиц за местом соударения по этой модели вовсе не определяются. Таким образом, практически модель Ньютона не рассматривает собственно процесса обтекания тела.