3. Собственные и падающие тени простых форм: призмы, цилиндра, конуса, шара.

Рассмотрим построение тени от прямой четырехугольной призмы, стоящей на горизонтальной плоскости проекций. Для этого построим тень от четырехугольника на плоскость П₁. Тень от че- тырехугольника EFGK совпадает с самим четырехугольником. Построим па- дающие тени от точек В, С и D на плоскость П₁. Соединив прямыми точки F, B₁^Т, С₁^Т, D₁^Т и К, получим контур падающей тени призмы. Грани BFGC и CGKD находятся в собственной тени.

На рис. 4.9 показано построение тени от прямого кругового цилиндра на горизонтальную плоскость проекций. К основанию цилиндра проводятся каса- тельные следы лучевых плоскостей αП₁ и βП₁ параллельно вторичной проекции луча. Точки касания определяют образующие А и В – границу собственной те- ни В₁В₁ и АА₁, а следы плоскостей – границу падающей тени В₁В₁^Т и А₁А₁^Т. Тень от верхнего основания равна ему по величине. Находим тень от точки С (С₁^Т) и радиусом, равным радиусу окружности верхнего основания, проводим окружность.

Построение тени от конуса рассмотрено на рис. 4.10. Сначала находится тень от вершины конуса на плоскость его основания. Затем проводятся каса- тельные из этой точки к основанию конуса.

обертывающая лучевая поверхность

тень сферы окружность, по которой обертывающий лучевой цилиндр касается сферы,можно получить как результат пересечения сферы плоскостью, проходящей через центр и перпендикулярной лучу.

4.Тени составных форм и поверхностей вращения (Метод вспомогательных цилиндров и конусов - аппроксимация сложной формы простыми геометрическими поверхностями.)

• Способ вспомогательных касательных поверхностей

• Способ касательных (описанных или вписанных) поверхностей конусов и цилиндров применяется при построении на фасаде контуров собственных теней поверхностей вращения без второй проекции. Сущность этого способа состоит в следующем (рис. 1).

• Для построения точек, принадлежащих контуру собственной тени, используются вспомогательные цилиндрические и конические поверхности, тени которых определяются просто. Эти поверхности касаются заданной поверхности вращения по окружностям — параллелям.

• • Сначала применяют вспомогательные цилиндрические поверхности, которые касаются поверхности вращения по экватору или горловине, затем применяют касательные конусы, соосные с данной поверхностью. После этого определяют теневые образующие вспомогательных поверхностей и отмечают точки их соприкосновения с соответствующими параллелями данной поверхности. Эти точки принадлежат контуру собственной тени поверхности вращения. Полученные точки тени соединяют плавной кривой.

• При построении контура собственной тени прежде всего необходимо построить характерные точки контура — точки тени, лежащие на фронтальном и профильном очерках поверхности (точки видимости), а также высшую и низшую точки контура тени. Первые две точки определяют с помощью касательных конусов с углом наклона образующей 45°, а вторые две точки — с помощью конусов с углом наклона образующей 35°.

• Собственные тени вспомогательных конусов общего вида. На рис. 4 приведены два способа построения на фасаде собственной тени вспомогательных конусов общего вида без второй проекции.

• Первый способ На проекции основания конуса строят совмещенную окружность основания, а на высоте конуса — равнобедренный прямоугольный треугольник: у конуса, обращенного вершиной верх, — справа, а конуса, обращенного вершиной вниз, — слева.

• Радиусом, равным его катету, делают засечки на окружности основания конуса. Полученные точки переносят вертикальными линиями связи на проекцию основания конуса (точки 1' и 2' теневых образующих).