13. Охлаждение (нагревание) тел конечных размеров.

Рассмотрим охлаждение параллелепипеда в среде с постоянной температурой и постоянным  на всех его гранях. В начальный момент времени (τ=0) все точки параллелепипеда имеют одинаковую температуру t₀. Параллелепипед с размерами является однородным и изотропным. Требуется найти распределение температуры в параллелепипеде для любого момента времени, а также среднюю температуру, необходимую для определения количества подведенного (отведенного) тепла. Начало координат в центре параллелепипеда. Дифференциальное уравнение запишется

Начальные условия (τ=0),

Задача симметрична относительно центра параллелепипеда.

Если ввести обозначение , то граничные условия запишутся:

а)для поверхности при (τ>0)

б) в центре параллелепипеда при (τ=0)

Параллелепипеды, цилиндры конечных размеров и прямоугольные стержни можно рассматривать как тела, образованные пересечением взаимно перпендикулярны соответствующих трех пластин, цилиндра и пластины, и 2-х пластин неограниченных размеров, но конечной толщины. Для параллелепипеда решение можно представить как произведение безразмерных температур для 3-х безграничных пластин:

Ө= Өх Өу Өz, где ; ; ;

тогда

Уравнение для безразмерной температуры параллелепипеда еще можно представить:

или Средняя безразмерная температура

или

Охлаждение длинного прямоугольного стержня

Охлаждение цилиндра конечной длины

Ø цилиндра , l=2 δ_х

Конечный цилиндр результат пересечения безграничного цилиндра диаметрами пластины толщиной 2 δ_х

или

В качестве определения линейных размеров в уравнении  берется половина высоты цилиндра l/2 и радиус r₀

Например температура в 2-х точках цилиндра будет:

1) на поверхности цилиндра в середине

и х=0, тогда R=1; Х=0

2) в центре основания цилиндра (R=0 и Х =1)

Средняя безразмерная температура в цилиндре для любого момента времени:

или

16. Свойства жидкости

Большое влияние на теплоотдачу оказывает и коэффициент вязкости . Для каждого вещества эти величины являются функцией параметров состояния (температуры и давления, прежде всего температуры).

При теоретическом анализе конвективного теплообмена для простоты и наглядности выводов в основном будем полагать, что физические свойства жидкости постоянны в исследуемом интервале.

Все реальные жидкости обладают вязкостью; между частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Согласно закону Ньютона, эта касательная сила S, Па (отнесенная к единице поверхности), которая действует в плоскости, ориентированная по течению, пропорциональна изменению скорости в направлении нормали к этой плоскости:

- динамический коэффициент вязкости,

- кинематический коэффициент вязкости

При течении газа или жидкости, обладающих вязкостью, наличие внутреннего трения приводит к диссипации (рассеянию) энергии. Существо процесса диссипации состоит в том, что часть кинетической энергии движущейся жидкости необратимо переходит в теплоту и вызывает нагревание жидкости.

В дальнейшем в основном будут рассматриваться процессы, для которых выделяемая теплота трения незначительна и ею можно пренебречь.

На теплоотдачу оказывает влияние сжимаемость жидкостей.

Изотермической сжимаемостью или коэффициентом сжатия тела при t=const называют величину

Для капельных жидкостей , для воздуха .Однако главным является не способность газа сжиматься, а то, насколько он в действительности сжимается в рассматриваемом течении. Если при движении газа возникают разности давления, небольшие по сравнению с его абсолютным давлением, то изменения объема получаются малыми, и такие потоки газа можно считать несжимаемыми.

Значительные изменения давления возникают при больших скоростях течения. При этом нужно учитывать теплоту трения и сжимаемость газа.

Между сжимаемыми и несжимаемыми течениями газа нет резкой границы.

Тепловое расширение жидкости, характеризуемое температурным коэффициентом объемного расширения (p=const)