Сводные сведения о шкалах

Тип шкалы	Характеристика шкалы	Отношения, задаваемые на шкале	Математические операции с объектами
Наименований	Числа или другие символы шкалы используются только для классификации исследуемых объектов	Эквивалентность	Накопление частот (для последующей статистической обработки)
Порядка	Можно установить, что свойство одного объекта находится в некотором отношении со свойством другого объекта	Эквивалентность. Больше чем/меньше чем	Накопление частот, добавление постоянной, умножение на постоянную
Интервалов	Порядковая шкала с известными расстояниями между двумя любыми числами на шкале. Нулевая точка шкалы и оценочная единица выбираются произвольно. Пригодна для количественных признаков	Эквивалентность. Больше чем/меньше чем. Известно отношение любых двух интервалов	Все операции с числами (после назначения нуля)
Отношений	Интервальная шкала с фиксированной нулевой точкой. Отношение любых двух точек шкалы не зависит от оценочной единицы	Эквивалентность. Больше чем/меньше чем. Определено отношение любых двух интервалов и любых двух точек	Все операции с числами

Шкалу интервалов иногда называют шкалой равных или равномерных интервалов. Правильнее говорить о шкале закономерных интервалов (они могут быть построены не только равномерно, но и прогрессивно, экспоненциально, логарифмически). Принципиальное отличие от предыдущей шкалы в том, что положение на любой ступени шкалы интервалов жестко определено и соотношения точек шкалы поддаются точному расчету. Недостатком такой шкалы является неопределенность ее начала, которое устанавливают условно. Такой условностью является момент начала суток, отличающийся в разных часовых поясах, момент начала летоисчисления (1999 год от рождества Христова одновременно приходится на 5760 год по иудейскому календарю). Тем не менее, в сутках у всех 24 часа, а в году 365 суток, если год не високосный.

Каждая из представленных в таблице шкал является более мощной, чем расположенные выше, и вбирает в себя свойства всех предыдущих. Шкала отношений имеет фиксированный ноль и полностью соответствует шкале чисел по определенности ступеней и возможностям оперирования элементами шкалы.

Что касается не включенной в таблицу "абсолютной" шкалы, по сути она является частным случаем шкалы отношений, но кроме фиксированной нулевой точки ("естественного нуля") имеет еще и "естественную единицу". Примерами таких шкал являются шкала количества целочисленных объектов, шкала коэффициента полезного действия, шкала относительной влажности и другие им подобные.

Для того, чтобы некоторое свойство объекта можно было оценить по той или иной шкале, необходимо чтобы на множестве однотипных по данному свойству объектов соблюдались определенные отношения. Поскольку мы предпочитаем объективную оценку свойства числом, то отношения на множестве объектов логичнее всего сопоставлять с аксиоматикой числа. Анализ соответствующих отношений позволит определить, какой тип шкалы применим для оцениваемых свойств объектов.

Аксиоматику числа можно представить в виде трех групп аксиом:

АКСИОМЫ ТОЖДЕСТВА

1. Либо А = В, либо А ≠ В.

2. Если А = В, то В = А.

3. Если А = В, и В = С, то А = С.

АКСИОМЫ РАНГОВОГО ПОРЯДКА

4. Если А > В, то В < А

5. Если А > В и В > С, то А > C.

АКСИОМЫ АДДИТИВНОСТИ

6. Если А = С и В > 0, то А + В > С.

7. А + В = В + А.

8. Если А = С и В = D, то А + В = C + D.

9. (А + В) + С = А + (В + С).

Если на множестве объектов, которые характеризуются однородными рассматриваемыми свойствами, соблюдаются отношения этих свойств, определяемые аксиомами тождества, то эти объекты уже можно оценивать по шкале наименований. Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые аксиомами тождества и рангового порядка, эти объекты можно оценивать по шкале порядка. Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые полным набором аксиом, объекты можно оценивать по шкале интервалов или по шкале отношений. Разница в свойствах последних множеств, которая окончательно определяет вид применяемой шкалы, зависит от наличия или отсутствия фиксированного нуля на шкале.

В метрологии, как и в любой другой научной области, используют все виды шкал. Шкалами наименований ограничиваются при классификации физических величин, составляя шкалы их наименований и обозначений, включая размерности, сюда же относятся шкалы единиц физических величин (со всеми наименованиями и условными обозначениями) и множество других. Примерами применения шкалы наименований в метрологии можно считать наименования средств измерений, физических величин, их размерности и единицы, виды погрешностей и многое другое.

Применяемые классификации иногда находят топологическое развитие. В этом случае мы можем говорить о ранговых шкалах, например о шкалах точности эталонов и эталонных (образцовых) средств измерений, о шкалах условных классов точности приборов (классы нулевой, первый, второй и т.д.), о более и (или) менее точных методиках выполнения измерений. Относительные уровни точности (классы, разряды) используются для реализации шкалы порядка, поскольку полное наименование позволяет ранжировать объекты по точности. Очевидно, что прибор второго класса менее точен, чем первого, но точнее, чем однотипный прибор третьего класса.

Для полноценных измерений физических величин фактически подходят только две последние шкалы (интервалов и отношений). Есть физические величины с фиксированным нулем (масса, длина), а есть величины, которые никогда не будут иметь такого нуля (время, разность потенциалов). Однако, для математической обработки результатов измерений существенно важно, что интервалы физических величин после фиксации нуля "естественного" или условного полностью равноценны для приложения математического аппарата.

При оценке свойств индикаторами используется частный случай шкалы наименований, представляющий собой шкалу, состоящую из двух градаций, обозначающих наличие или отсутствие того или иного свойства, либо переход через заданное пороговое значение (альтернативная шкала). Например, индикатор электрической фазы дает ответ о "фазовом" или "нулевом" проводе, омметр при использовании в качестве индикатора показывает наличие или отсутствие обрыва электрической цепи, металлодетекторы – наличие или отсутствие металла и т.д. Используемый в качестве индикатора будильник, сигнализирует о переходе за установленный момент времени, "размерное реле" – о выходе детали за настроенный размер, температурные краски – о превышении температуры объекта, по сравнению с фиксируемой индикатором.

Для физических величин иногда применяют и шкалы порядка. Пример такой шкалы – используемая в минералогии шкала твердости Мооса, приведенная в табл.2.

Таблица 2