Молекулярно-кінетична теорія ідеального газу

Основні положення молекулярно-кінетичної теорії

Молекулярна фізика і термодинаміка – розділ фізики, який вивчає фізичні властивості макроскопічних систем, побудованих з величезної кількості частинок, і макроскопічні процеси, які відбуваються у цих системах. Макроскопічні системи – це, власне, фізичні тіла, побудовані з молекул та атомів, а до макроскопічних процесів належать процеси теплообміну, зміни агрегатного стану речовини, процеси теплового розширення та стискання і т.ін.

Молекулярна фізика вивчає властивості фізичних тіл і процеси, які відбуваються з ними, виходячи з молекулярно-кінетичної теорії будови речовини.

Основні положення молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) такі:

• усі тіла складаються з мікрочастинок – молекул і атомів;

• молекули й атоми речовини завжди знаходяться у стані безперервного хаотичного теплового руху;

• між частинками будь-якої речовини існують сили взаємодії – притягання і відштовхування – електромагнітної природи.

Молекулами називаються найменші частинки речовини, які зберігають її хімічні властивості. Молекула, у свою чергу, побудована з одного або декількох атомів одного чи різних хімічних елементів. Розмір молекули й атома d~10^-10 м.

Основні положення МКТ підтверджуються явищами броунівського руху частинок, дифузії, особливостями будови і різницею властивостей газів, рідин, твердих тіл та іншими явищами. Дослідні дані, які лежать в основі МКТ, наочно доводять молекулярну будову речовини, наявність молекулярного руху і залежності цього руху від температури. Для пояснення теплових процесів, які безпосередньо пов’язані з будовою речовини, необхідно встановити закони, які описують зміни, що відбуваються з тілами під дією теплоти.

Ідеальний газ. Дослідні закони ідеального газу

У молекулярно-кінетичній теорії користуються моделлю ідеального газу, яка відповідає таким умовам:

• власний об’єм молекул газу нехтовно малий порівняно з об’ємом посудини;

• між молекулами газу відсутні сили взаємодії;

• зіткнення молекул газу між собою і стінками посудини абсолютно пружні.

Модель ідеального газу можна використовувати при вивченні реальних газів, оскільки вони за умов, близьких до нормальних (Р =Р_А, Т = 273 К), а також при низьких тисках і високих температурах близькі за своїми властивостями до ідеального газу.

Розглянемо деякі термодинамічні ізопроцеси, у яких відбувається зміна термодинамічних параметрів, що визначають стан газу. Ізопроцесом називається процес, у якому один з параметрів стану (P, V або T) залишається постійним, а інші змінюються.

Процес, який протікає у газі, коли температура залишається постійною (Т = const), називається ізотермічним процесом. Для такого процесу виконується закон Бойля-Маріотта: для даної маси газу (т = const) при постійній температурі добуток тиску газу на його об'єм є величиною постійною:

PV = const, або .

Тобто при постійній температурі тиск газу зменшується обернено пропорційно зростанню температури. Діаграма цього ізопроцесу в координатах P-V є гіперболою (рис. 2.1).

Процес, який протікає у газі, коли об’єм залишається постійним (V = const), називається ізохорним процесом. Для такого процесу виконується закон Шарля: для даної маси газу (т = const) при постійному об’ємі відношення тиску газу до його температури є величиною постійною:

, або .

Тобто тиск газу, який знаходиться у замкнутому об’ємі, зростає прямо пропорційно зростанню термодинамічної температури. Діаграма цього ізопроцесу у координатах P-T є прямою лінією (рис. 2.2).

Процес, який протікає у газі, коли тиск залишається постійним (Р = const), називається ізобарним процесом. Для такого процесу виконується закон Гей-люсака: для даної маси газу (т = const) при постійному тиску відношення об’єму газу до його температури є величиною постійною:

, або .

Тобто об’єм газу при постійному тиску зростає прямо пропорційно зростанню термодинамічної температури. Діаграма цього ізопроцесу у координатах V-T є прямою лінією (рис. 2.3).

Закон Авогадро: молі будь-яких газів при однакових температурі й тиску займають однакові об’єми. За нормальних умов (P = P_А = 1,0310⁵ Па, T = 273 К) молярний об’єм V_m дорівнює 22,410^-3 м³/моль.

Закон Дальтона: тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків газів, з яких вона складається:

.

Парціальний тиск – це тиск газу, який входить до суміші, в об’ємі цієї суміші.

Рівняння Менделєєва- Клапейрона

Наслідком дослідних законів ідеального газу є рівняння Клапейрона, яке виконується для даної маси газу (т = const):

або .

Основне рівняння мкт

Застосуємо до моделі ідеального газу статистичний метод для опису його властивостей, використавши основні положення МКТ (п. 2.1). Основне рівняння МКТ пов’язує параметри стану газу з характеристиками руху його молекул, тобто встановлює залежність між тиском і об’ємом газу і кінетичною енергією руху його молекул. Оскільки молекули рухаються хаотично і не взаємодіють одна з одною, тиск на стінки посудини не залежить від зіткнень молекул одна з іншою, а визначається тільки зіткненнями молекул зі стінками посудини, у якій він знаходиться. Як приклад можна навести поведінку більярдних куль на столі: зіткнення між ними ніяк не впливають на силу, з якою вони діють на стінки під час зіткнень з ними.

Розглянемо одноатомний ідеальний газ, молекули якого рухаються хаотично, зіткнення молекул зі стінками посудини абсолютно пружні, а концентрація газу дорівнює п. Відокремимо на стінці посудини деяку площинку площиною S й обчислимо тиск, що діє на цю площинку (рис. 2.4). За час ∆t площинки досягнуть тільки ті молекули, які рухаються у напрямку осі 0х і містяться в об'ємі V циліндра з основою S і висотою υ∆t. Число цих молекул позначимо N_x. Для визначення їхнього числа зазначимо, що згідно з теорією ймовірності у будь-який момент часу вздовж кожної осі з трьох вимірів (Ох, Oy, Oz) рухається 1/3 від кількості всіх молекул N=nV, причому половина молекул рухається вздовж напрямку осі, а половина – у протилежному. Тобто число співударів з площинкою буде дорівнювати .

При пружному зіткненні з площинкою одна молекула передає їй імпульс р, який дорівнює зміні імпульсу молекули після зіткнення р_х = m_o – (-m_o)= 2m_o. Тоді за другим законом Ньютона визначаємо силу тиску на площинку:

,

а далі й тиск на площинку: .

Зазначимо, що у даному випадку  – це середня квадратична швидкість, яка визначається із співвідношення:

,де N – загальна кількість молекул.Тоді у результаті маємо тиск газу:

.Це рівняння називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

Його можна переписати у вигляді: ,