Министерство

высшего и среднего специального образования РСФСР

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ХИМИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и машиностроительное черчение»

Способы

преобразования

проекций

Методические указания

Составитель Ю. Г. CAB КИН

Допущено редакционно-издательским советом

Москва 1988

УДК 621.88.085

Способы преобразования проекций: Методические указания. / о . Ю. Г. Савкип, МИХМ. №.. 1988.— 32 с.

Методические указания «Способы преобразования проекций» предназначены студентам 1 курса всех специальностей, изучающим курсы «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика», для подготовки к практическим занятиям, для использования при вы­полнении индивидуальных графических заданий, а также для систе­матизации знаний при подготовке к экзамену.

Особенно полезными данные методические указания могут быть для студентов вечерней формы обучения.

Рис 16. Библиогр. 3 назв.

Рецензенты: МАМИ, кафедра «Графика»,

доц. В. В. Метелкин, МАТИ.

© Московский Институт Химического Машиностроения (МИХМ), 1988.

1. Введение

Все задачи начертательной геометрии следует решать в определенной последовательности: вначале (первый этап) проводится строгое логическое основанное на геометрических закономерностях, пространственное (стереометрическое) решение, при котором выясняется «что?», в какой после­довательности надо делать, и лишь затем (второй этап) решается вопрос о том, «как?» выполнить строго графи­чески составленный стереометрический план.

В первых разделах лекционного курса было показано, как начертательная геометрия, используя свой метод, до­статочно успешно решает многие пространственные задачи. В этот начальный период изучения данной науки главное внимание было уделено вопросам — «что?» надо выполнить для решения конкретной пространственной задачи и «как?» это решение можно выполнить методом начертательной гео­метрии, т. е. графически, на чертеже. При этом не проводи­лась оценка влиянии самого проекционного чертежа на весь последующий ход графического решения.

Однако для графического решения пространственных задач далеко не безразлично, какие изображения объекта - какой проекционный чертеж имеется в нашем распоряжении перед началом решения задачи. Напомню, что величина и форма изображений объекта — его чертеж – зависят от расположения объекта относительно плоскостей проекций.

Известные уже из первых разделов курса задачи показывают, что проекции пространственных объектов, произвольно расположенных относительно плоскостей проекции, не всегда удобны для решения той или иной задачи, так как в ряде случаев имеет место искажение в проекциях натураль­ных форм и размеров проецируемых объектов.

Поэтому желательно для более простого решения задач преобразовать чертеж так, чтобы получить либо вырожденные проекции некоторых элементов, либо их натуральные величины.

Данное задание предназначается для отработки и закре­пления студентами определенных навыков в применении методов, которые дают возможность переходить от общих положений объекта (точек, прямых линий, плоскостей и др.), относительно плоскостей проекций, к частным.

Способы преобразования проекций можно разделить на две группы:

в одной из которых частное положение достигается пере­мещением самого объекта при неизмененном положении за­данной системы плоскостей проекций;

в другой — наоборот - предмет остается неподвижным в пространстве, а изменяется положение плоскостей проек­ций заданной системы (или изменяется направление проеци­рования) так, чтобы после этого предмет оказался в частном положении относительно соответствующей системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

К первой группе относятся все способы вращения: вращение вокруг проецирующей прямой; вращение вокруг линии - «способ совмещения»; вращение без указания оси вращения — плоскопараллельное движение.

Ко второй группе относятся: метод замены (перемены) плоскостей проекций и метод дополнительного проецирования.

Все эти преобразования позволяют получить желаемое (целесообразное) расположение предмета относительно пло­скостей проекций.

Большое разнообразие способов преобразования проекций использовать именно тот способ, который приведет к рациональному решению (выполненному при наименьшем количестве линий построения, а, следовательно, более простое и точное) конкретно поставлен­ной задачи.

Правильный выбор решения зависит от того, насколько хорошо усвоен изучаемый материал. Предлагать какие-либо рецепты для решения отдельных задач на наш взгляд бессмысленно из-за огромного количества задач и даже вредно с педагогической точки зрения. Но в качестве общей реко­мендации можно сказать, что:

а) способы вращения целесообразно применять при решениях, связанных с единичным и простым объектом — например, определение истинной величины плоской фигуры; изменение положения точки прямой в пространстве; выполнение планиметрических построений в заданных плоскостях общего положения и т. п.;

б) способы перемены плоскостей проекций целесообразно использовать в тех случаях, когда в условие задачи входят два и более объекта или объект сложной формы — напри­мер, определение расстояния от точки до плоскости; построение плоскости, параллельной заданной, на заданном расстоя­нии; определение кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми; определение величины параллельных отрезков и расстояний между ними (ребра призмы); постро­ение линии пересечения поверхностей и т. п. Целесообраз­ность применения способа перемены плоскостей проекций для указанного типа задач состоит в том, что заданные объекты остаются в неизменном положении, а перемещается в прост­ранстве лишь один весьма простой и чрезвычайно просто изображающийся объект — плоскость проекций. Перемеще­ние плоскостей проекций может быть осуществлено последо­вательно несколько раз (в зависимости от содержания зада­чи), но каждый раз в системе двух взаимно перпендикуляр­ных плоскостей заменяется лишь одна из них.

В заключение необходимо напомнить, что многие задачи допускают несколько вариантов решения. Но не следует ду­мать, что при этом надо обязательно использовать способы преобразования проекций. Их применяют лишь в тех случа­ях, когда они упрощают решение.