Дисконтування за простими ставками.
Дисконтування - це визначення вартості грошової суми на певний момент часу при умові, що в майбутньому вона дорівнює S.
Дисконтування ще називається зведенням S теперішнього часу.
Нехай P - дисконтована вартість суми S, або зведена величина S, або теперішня величина S.
Різницю
S-P=D (9)
називають дисконтом величини S.
Оскільки гроші втрачають вартість з часом, то дисконт завжди додатній.
Крім того, оскільки час у фінансових угодах враховується відсотками, то дисконт дорівнює відсоткам нарахованим на суму P:
D=I=S-P (10)
Дисконтування або зведення є задачею оберненою до визначення нарощеної суми.
Застосовують два види дисконтування:
математичне дисконтування і банківський облік.
Математичне дисконтування - це відшукання теперішньої суми боргу Р за відомою кінцевою сумою S.
Нехай n - термін позики, і - проста відсоткова ставка. З рівності S=P(1+ni) знаходимо
(11)
Отже Р - теперішня величина суми S.
Множник
зветься дисконтним
множником
простих відсотків при математичному
дисконтуванні. Він показує яку частину
S складає теперішня величина P.
Приклад: Банк 1 січня випустив депозитний сертифікат з терміном погашення в кінці першого кварталу. Сертифікат викуповується за 50 грн. Оголошена доходність - 30% простих річних. k=365. Знайти ціну продажу сертифікату і суму дисконту.
Розв’язок. S=50грн., I=0,3, k=365,
t=31+28+31=90дн. За (11) знаходимо:
грн.,
D=50-46,56=3,44грн.
Банківський облік (або облік векселів) - це відшукання теперішньої суми боргу Р за відомою величиною S у майбутньому, терміном позики n і обліковою ставкою d.
При банківському обліку відсотки за користування позикою нараховуються на суму S, яку треба сплатити у майбутньому. Отже, за базу нарахування береться сума боргу у майбутньому, а відповідні відсотки є антисипативними.
Нехай d - проста облікова ставка;
P,S - теперішня і майбутня величини боргу,
n - термін угоди в роках.
Тоді
(12)
Зокрема, при n=1 маємо вираз облікової ставки через суми боргу на початку і в кінці року:
(13)
Для підвищення наведемо вираз простої відсоткової ставки в тих же умовах:
(14)
З (13), (14) видно, що і та d відрізняються вибором бази порівняння.
Облікові ставки вимірюються у відсотках і у коефіцієнтах.
З (12) знаходимо
P=S-Snd=S(1-nd) (15)
Вираз (1-nd) називається дисконтним множником за простою обліковою ставкою d.
З (12) знаходимо дисконт
D=S-P=nSd (16)
Звичайно банківський облік за простими ставками використовується в межах року. В цьому випадку n - дробове і покладають
(17)
де t - точна кількість днів угоди, k - база року, яка приймається рівною 360 днів.
Приклад: Кредит 10000 грн. виданий на рік під облікову ставку d=15%. Знайти суму отриманих грошей і дисконт узятий банком.
Розв’язок. P=10000(1-0,15)=8500 грн.
D=10000-8500=1500 грн.
Приклад: Вексель номінальною вартістю 1500 грн. облікований у банку за 30 днів до його терміну погашення по обліковій ставці 20%. Знайти суму отриману векселетримачем і дисконт.
Розв’язок. Маємо S=1500 грн., d=0,2, t=30 дн., k=360 дн.
грн.,
D=1500-1475=25 грн.
При наступі терміну векселя банк отримає по ньому 1500 грн. і, отже, реалізує дисконт.
За
простими обліковими ставками може
вестись і нарощення. З (15) знаходимо
(18)
Вираз
множником
нарощення за простою обліковою ставкою
d.
Нарощення за обліковою ставкою йде швидше, ніж за простою відсотковою ставкою.