Фінансова математика Короткий конспект лекцій

Підготовка і проведення будь-якої фінансової операції вимагає фінансових розрахунків в деяких випадках простих, в деяких - доволі складних.

Фінансова математика вивчає методи розв’язку задач, що виникають при плануванні і здійсненні фінансових операцій. До таких задач відносяться: нарахування відсотків, оцінка кінцевих фінансових результатів операції для її учасників, розробка планів ведення операцій, беззбиткова зміна умов угод, аналіз інвестицій, аналіз кредитних операцій і інші.

Фінансова математика є складовою частиною кількісного аналізу.

Теоретичною основою фінансової математики є методи нарахування простих і складних відсотків, схема фінансової ренти або ануїтету, принципи часової вартості грошей і принципи фінансової еквівалентності.

Згідно принципу часової вартості грошей сучасні гроші мають більшу ціну, ніж гроші майбутні, тобто одна грошова одиниця сьогодні має більшу вартість, ніж одна грошова одиниця завтра.

Основними причинами знецінення грошей є: інфляція, ризик, схильність до ліквідності.

Фактор часу у фінансових розрахунках враховується за допомогою відсоткових (або процентних) ставок, які дозволяють для кожної теперішньої грошової суми знайти їй еквівалентну величину у майбутньому.

Наведемо основні поняття, які використовуються у подальшому.

Відсоткові гроші (відсотки) - це відношення відсоткових грошей, отриманих за певний проміжок часу, до суми боргу. Відсоткова ставка вимірюється у коефіцієнтному вигляді або у відсотках (1%=0,01). У фінансових розрахунках відсоткові ставки використовуються у коефіцієнтному вигляді.

Інтервали часу, з якими зв’язують відсоткові ставки, називають періодами нарахування. Періодами нарахування можуть бути: рік, півріччя, квартал, місяць, день. У цьому випадку говорять про дискретні відсотки.

Якщо нарахування відсотків здійснюється за дуже малі проміжки часу, то говорять про неперервні відсотки.

На практиці добрим наближенням до неперервних відсотків є відсотки з щоденним нарахуванням.

Відсоткові гроші можуть сплачуватись кредитору при їх нарахуванні в кожному періоді, або приєднуватись до основної суми боргу при закінченні угоди. В останньому випадку говорять про нарощену суму, яка дорівнює початковій сумі боргу з додатковими відсотками, що на неї нараховані. Процес збільшення суми боргу з приєднанням до неї відсотків називається капіталізацією суми боргу.

Враховуючи часову вартість грошей, нарощена сума еквівалентна (при даній відсотковій ставці) початковій сумі боргу.

В залежності від того, яку суму боргу беруть за вихідну при нарахуванні відсотків ( за базу нарахування), розрізняють декурсивні і антисипативні відсотки.

Декурсивні відсотки нараховуються на початкову суму боргу (за базу нарахування береться початковий борг). При нарахуванні антисипативних відсотків за базу нарахування береться сума боргу у майбутньому. Антисипативні відсотки використовують у банківському обліку (обліку векселів).

Приклад 1. Клієнт банку отримав 01.01.97р. кредит на суму 9000 грн. терміном 1 рік під 10% річних (10%=0,1).

При нарахуванні на борг декурсивних відсотків він поверне 01.01.98р. до банку 9000+9000*0,1=9900 грн. При нарахуванні на борг антисипативних відсотків він поверне 10000 грн., тому що 10000=9000+10000*0,1.

Отже, в останньому випадку позика дорівнювала 10000 грн. і відсотки за користування позикою - 1000 грн. були нараховані і одразу забрані банком.

Розрізняють також прості та складні відсотки.

Якщо сума, до якої застосовується відсоткова ставка одна і та ж (стала база нарахувань), то нарахування здійснюється за простими відсотками і відсоткова ставка називається простою. Якщо відсотки за попередній період приєднуються до суми боргу і на отриману суму знову нараховуються відсотки, то говорять про складні відсотки. Відсоткова ставка в цьому випадку називається складною.

У фінансовому аналізі відсоткова ставка також використовується і як показник доходності (прибутковості) проведеної операції.

Тому за допомогою відсоткових ставок можна оцінювати ефективність фінансових операцій.