Показники рядів динаміки

Абсолютний приріст показує, на скільки одиниць власного вимірювання підвищився або знизився рівень за певний проміжок часу, тобто характеризує абсолютну швидкість зміни рівнів ряду динаміки. Він обчислюється як різниця рівнів ряду динаміки —ланцюговий; - базисний. Сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному за весь період, тобто кінцевому базисному приросту

.

Середній абсолютний приріст обчислюють за формулами

або .

Середній абсолютний приріст показує, на скільки в середньому за одиницю часу (у середньому щорічно, щомісячно і т.п.) у досліджуваний період змінювались рівні ряду динаміки. Темп зростання k є відносною характеристикою інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки, тобто він характеризує відносну швидкість їх зміни. Його обчислюють, зіставляючи два рівні ряду динаміки

— ланцюговий;

— базисний. Обчислений таким чином темп зростання виражається у коефі­цієнтах і іноді називається коефіцієнтом зростання. Якщо співвідношення помножити на 100, то він буде виражений у відсотках. Вибір форми вираження показника відносної швидкості зміни рівнів ряду динаміки - коефіцієнтів зростання або темпів зростання - визначається зручністю і простотою його тлумачення. Наприклад, якщо коефіцієнт зростання не перевищує 2, його зручніше виразити у процентах, у вигляді темпу зростання. Якщо ж він досить великий, зручніше користуватися коефіцієнтом зростання. Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання існує певний зв'язок:

1. Добуток кількох послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює базисному коефіцієнту зростання:

.

2. Відношення наступного базисного коефіцієнта зростання до попереднього дорівнює відповідному ланцюговому коефіцієнту зростання:

.

Середній коефіцієнт зростання обчислюють за формулою середньої геометричної: або .

Середній коефіцієнт зростання показує, у скільки разів у середньому за одиницю часу (у середньому щорічно, щомісячно і т.п.) за даний період змінювалися рівні ряду динаміки. Для обчислення середнього коефіцієнта зростання різних за тривалістю відрізків часу застосовується середня геометрична зважена

де , , ,.... .... — коефіцієнти зростання за певний період:

— тривалість окремих періодів.

Середній темп зростання являє собою середній коефіцієнт зростання. виражений у процентах, тобто

Темп приросту ТП обчислюють як відношення абсолютного приросту до рівнів ряду динаміки, взятих за базу, і він може бути ланцюговим , і базисним , тобто

; .

Темп приросту можна обчислити відніманням від темпів зростання величини 100. Середній темп приросту ТП обчислюється як різниця між середнім темпом зростання і величиною 100.

.

Середній темп приросту показує, на скільки процентів у середньому за одиницю часу змінювалися рівні часового ряду за весь досліджуваний період. Для визначення середньорічних темпів зростання обо зниження зручно користуватися спеціальними таблицями.

Індекси

Загальний індекс - це співвідношення рівнів показника складного явища, до якого входять різнорідні, безпосередньо несумірні елементи. Такими елементами можуть бути, наприклад, різні товари, що реалізуються, окремі види продукції, що виробляються в різних галузях народного господарства, і т.д. Обсяги різних видів продукції чи товарів не підлягають порівнянню і безпосередньо їх не можна підсумувати. Для того щоб привести різні види товарів чи продукції до порівняльного виду, слід обсяг кожного виду продукції чи товару в натуральному вираженні перемножити на відповідний сумірник (ціну, собівартість, трудомісткість). При множенні об'ємного показника на якісний показник-сумірник кожному окремому елементу надається певна вага, яка відображає його значення у щойно утвореному показнику. Утворені таким чином показники, що являють собою добутки, в яких хоча і з'єднані різнорідні елементи (агрегати), можна підсумувати, а отже, і порівняти у цілому за всією сукупністю за різні періоди часу, тобто отримати загальний індекс. Такі індекси називаються агрегатними (від лат. aggrego — приєдную). Агрегатні індекси є основною формою побудови загальних індексів, оскільки вони виконують дві основні функції індексного методу: синтетичну, яка полягає в тому, що в одному індексі узагальнюються (синтезуються) безпосередньо несумірні елементи; аналітичну, яка полягає в тому, що агрегатні індекси дозволяють кількісно визначити вплив окремих факторів, які визначають рівень і динаміку складного явища, що вивчається.

Агрегатним індексом називається загальний індекс, який є відношенням двох сум, кожна з яких є добутком індексованої величини на відповідний сумірник (вагу). Суми, що порівнюються в агрегатному індексі, відрізняються тільки індексованими величинами, а сумірники (ваги) фіксуються на рівні одного якогось періоду, тобто вони залишаються незмінними на двох порівнюваних періодах. У статистичній практиці прийнято фіксувати сумірники, які є якісними показниками, на рівні базисного періоду, а ваги, які е кількісними показниками, — на рівні поточного. При побудові агрегатного індексу необхідно залежно від того пізнавального завдання, яке ставиться перед даним індексом, тобто його економічного змісту, вміти правильно визначити індексовану величину та сумірник (вагу) і розуміти роль кожної з них. У формулі агрегатного індексу індексовану величину звичайно пишуть на першому місці після знака , а сумірника (ваги) — на другому. У загальному вигляді агрегатні індекси якісних і кількісних показників можна записати так:

, , ,

де і — загальний індекс відповідно якісного і кількісного показників;

— загальний індекс, який характеризує зміну складного явища за рахунок обох факторів. Між цими індексами існує такий взаємозв'язок: .

Методика обчислення агрегатних індексів окремих економічних показників наведена в таблиці.

Елементи індексів	Індекс фіз. обсягу продукції	Індекс цін	Індекс СВП	Індекс трудоміст-кості	Індекс ПП	Індекс врожайності
Індексована величина
звітного періоду
базисного періоду
Сумірник (вага) агрегатного індексу
Чисельник агрегатного індексу
Знаменник агрегатного індексу
Агрегатний індекс (І)

Потрібно визначити, що суттєвою особливістю агрегатних індексів є те, що вони дозволяють визначити не тільки відносну зміну рівня складного явища, але й абсолютну його зміну як у цілому, так і за рахунок окремих факторів, що визначають його рівень і динаміку. Якщо відносна зміна визначається обчисленням відповідних індексів, то абсолютна зміна обчислюється як різниця між чисельником і знаменником відповідних індексів. Загальна абсолютна зміна рівня явища, що вивчається, визначається за формулою

,

а за рахунок окремих факторів-співмножників — таким чином:

Зауважимо, що

Агрегатна форма індексів перетворюється в інші тотожні її форми— середньозважені індекси: арифметичний і гармонійний. Слід усвідомити поняття середньозваженого індексу, зрозуміти, яким чином він виводиться з агрегатного індексу , за яких умов застосовується. У загальному вигляді середньозважений індекс кількісного показника обчислюється за формулою середньоарифметичного індексу

де - індивідуальний індекс кількісного показника;

- ваги.

Середньозважений індекс якісного показника обчислюється за формулою середньогармонійного індексу

'

де — індивідуальний індекс якісного показника;

— ваги.

При розгляді взаємозв'язків індексів потрібно, по-перше, зрозуміти. що взаємозв'язок індексів відображає взаємозв'язок певних економічних явищ , і по-друге, добре засвоїти його роль і значення для проведення факторного індексного аналізу. При вивченні індексів середніх величин слід добре усвідомити, що вони обчислюються тільки для однорідних явищ з метою аналізу динаміки середнього рівня якісного показника, зокрема ціни, собівартості, продуктивності праці тощо. Аналіз динаміки середнього рівня якісного показника - здійснюється на основі системи взаємозв'язаних індексів , яка включаю в себе індекс змінного складу, індекс фіксованого складу і індекс структурних зрушень. Потрібно добре знати суть і значення кожного з індексів середніх величин, методику їх обчислення та їх взаємозв'язок. Індекс змінного складу обчислюється як відношення середньої арифметичної зваженої звітного періоду до середньої арифметичної зваженої базисного періоду

.

де і — рівні осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах; і і — частоти осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах; і — частки осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах.

Нагадаємо, що

і або 100%.

Величина індексу змінного складу залежить від зміни як самого осереднюваного показника, так і співвідношення частот, тобто структури сукупності. Вплив першого фактора дозволяє визначити індекс фіксованого складу

Вплив другого фактора дозволяє отримати індекс структурних зрушень

Між наведеними індексами існує такий взаємозв'язок:

Узагальнені формули індексів середніх величин конкретизуються для будь-якого якісного показника. Наприклад, система індексів для вивчення динаміки середньої ціни виглядає так:

- індекс середньої ціни змінного складу;

- індекс середньої ціни фіксованого складу;

- індекс структурних зрушень.

Їх взаємозв'язок такий: .