Лабы разное / 4laba_VSM

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Кафедра ИИСТ

Лабораторная работа № 4

"Нахождение уравнений регрессии, коэффициента линейной корреляции и интервальной оценки коэффициента корреляции двух случайных величин"

Выполнил: студент гр.0587

Исаев А.О.

Проверила: Орлова Н.В.

Санкт-Петербург

2013 г.

Цель работы: по результатам измерений двух СВ X и Y построить поле корреляции, определить и построить линейные уравнения регрессии. Определить коэффициент корреляции между результатами измерений двух случайных величин X и Υ и дать интервальную оценку коэффициента корреляции.

1) Значения СВ X и Y:

X=[0.43; 0.14; 1.12 -1.35 -0.85 0.58 0.52 1.90 -0.48 1.10];

Y=[0.91; 2.11; -0.37; -0.31; 1.45; -0.73; 0.96; 0.16; 0.01; 1.04];

2) График

α = 3˚C , β = 7,5˚C

Результаты, полученные в MathLab:

3) Коэффициент корреляции:

rxy = -0.0807

Отсюда очевидно, что корреляция очень слабая.

4) Оценка по графику коэффициента корреляции, как:

α – угол наклона линии регрессии Y к оси х, β – угол наклона линии регресси Х к оси у.

rxy = = 0.083

Значение коэффициента корреляции rxy, полученного при выполнении программы практически совпадает со значением, полученным по графику.

5) Расчет доверительного интервала коэффициента корреляции rxy с

помощью формулы Фишера:

Доверительный интеграл может быть определен как:

где σz = - СКО

а квантили находятся из таблицы нормальной функции распределения на уровне вероятности p:

Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции:

Z_min = Z-σz* U_p = -0,0809 - 0,378*0,47=-0,258

Z_min = Z+σz* U_p = -0,0809+0,378*0,47=0,097

-0,258 ≤ Z ≤ 0,097