75. Классификация моделирования. Комбинация видов моделирования при исследовании сложных объектов. Имитационное и компьютерное моделирование.

Моделирование – изучение интересующих свойств объекта путем построения его модели и исследования свойств последней. Моделирование является одним из наиболее распространенных методов исследования различных процессов и явлений. Различают следующие виды моделирования:

• Физическое моделирование, при котором модель воспроизводит реальный объект с сохранением его физической природы, причем между процессами в объекте оригинала и в модели выполняются некоторые соответствия подобия, вытекающие из схожести физических явлений.

• Математическое моделирование, осуществляемое средствами математики и логики.

• Имитационное моделирование (параллельное), при котором математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализуемый в виде программного комплекса для вычислительной машины, т.е. происходит имитация на компьютере реального процесса.

• Компьютерное моделирование, которое производится средствами компьютерных технологий, в частности с применением численных методов, когда математическая модель настолько сложна, что невозможно решить аналитически.

• Концептуальное, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемой системы истолковывается с помощью некоторых спецзнаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языка.

• Структурно-функциональное, при котором модели являются схемы, блок-схемы, графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополнительные спец. Правилами, предназначенными для их объединения и преобразования.

Необходимо отметить, что перечисленные виды моделирования могут применятся при исследовании сложных объектов и систем отдельно или в комбинации. Абстрагируясь от физической сущности явлений процесс функционирования любой системы можно рассматривать как последовательную смену её состояния во времени. Состояние системы в каждый момент времени характеризуется набором некоторых величин x₁, x₂, …,x_n. При переходе из одного состояния в другое они в общем случае меняются и могут рассматриваться как функции от времени t x₁(t), x₂(t),…,x_n(t). Такие переменные называются характеристиками состояния системы. Характеристики состояния системы могут быть интерпретированы как координаты точки в n-мерном базовом пространстве. Таким образом, функцию системы соответствует некоторая фазовая траектория, которая может быть описана вектор-функцией .

На вход системы в общем случае могут поступать входные сигналы , воздействующие на состояние системы так, что характеристики ее состояния в произвольный момент времени зависят от начального состояния и входных сигналов , поступающих в моменты времени . Система в общем случае выдает на выход сигналы , полностью определяемые состоянием системы в предыдущие моменты времени. Модели, описывающие совокупность неслучайных состояний называются детерменироваными. Они дают возможность однозначного определения характеристик состояния системы и выходных сигналов через параметры системы: входные сигналы. Начальное состояние, на практике, однако, приходится иметь дело со случаями, когда характеристики состояния системы и выходные координаты являются случайными функциями времени. Это результат того, что фактически случайными величинами являются начальные условия, входное воздействие и параметры систе6мы. Кроме того, на элементы системы действуют случайное воздействие, возникающее внутри самой системы. Подобные модели называются вероятностными или стохастическими. Следует отметить, что детерминированная модель может быть построена для исследования стохастических явлений. Примером такой модели является соотношение, связывающее числовые характеристики, законы распределения, входные и выходные сигналов системы. В частности, к таким методам относятся методы случайного поиска экстремума функции и метод Монте-Карло для вычисления интегралов и т.д.

Имитационное моделирование.

Существуют различные трактовки имитационного моделирования:

• Под И.М. понимается математическая модель в классическом смысле – модель любого объекта.

• Этот термин сохранился лишь за теми моделями, в которых тем или иным способом разыгрываются (имитируются) случайные воздействия.

• Предполагают, что И.М. отличается от обычного математического моделирования более детальным описанием, но критерий, по которому можно сказать, когда кончается математическое моделирование и начинается И.М. не вводится.

И.М. применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля, затем приводится в действие математическая модель, которая показывает какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее текущее решение принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения этой процедуры система(управляющая) как бы набирает опыт, учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения, если не оптимальные, то почти оптимальные. И.М. представляет собой компьютерную программу которая шаг за шагом воспроизводит события, происходящие в реальной системе, например, применительно к вычислительным сетям. Их И.М. воспроизводит процессы генерации сообщениями-приложениями, разделение сообщений на пакеты и кадры определенных протоколов, задержки связанные с обработкой сообщений, пакетов и кадров внутри О.С., процесс получения доступа к компьютерам в разделяемой сетевой среде, процесс обработки поступающих пакетов к маршрутизаторам и т.д. При И.М. сети не требуется приобретать дорогостоящее оборудование, ее работа имитируется программами достаточно точно воспроизводящие все основные особенности и параметры такого оборудования. Преимуществом И.М. является возможность замены процесса, смены события в исследуемой системе в реальном масштабе времени на ускоренный процесс смены событий в темпе работы программы. В результате за несколько минут можно воспроизвести работу системы в течение нескольких дней, что дает возможность оценить работу системы в широком диапазоне варьированных параметров. Результатом работы И.М. являются собранные в ходе наблюдения за протекающими событиями статические данные о наиболее важных характеристиках системы. Существуют спец.языки И.М., которые облегчают процесс создания программируемой модели по сравнению с использованием универсальных языков программирования. Примерами языков И.М. могут служить языки как SIMULA, GPSS, SIMDIS.

Метод Монте-Карло, как разновидность И.М.

Идея метода М-К состоит в следующем: вместо того, чтобы описывать процессы с помощью аналитического аппарата производится розыгрыш случайного явления с помощью спец. Организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающий случайный результат. В действительности случайное осуществление случайного процесса складывается каждый раз по иному, так же и в результате статического моделирования мы получаем каждый раз новую отличную от других реализацию исследуемого процесса. Таких реализаций производится много раз; это множество реализаций можно использовать как некий искусственно-полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены любые интересующие нас характеристики: дисперсии случайных величин, вероятности событий, математическое ожидание и т.д. При моделировании случайных величин в сложных системах метод М-К пользуется самой случайностью как аппаратом исследования. Нередко такой прием оказывается проще, чем попытки построить аналитический прием. Для сложных операций, в которых участвует большое количество элементов (машины, люди, организации, вспомогательные средства), в которых случайные факторы сложно переплетены, где процесс явно не метод статистического моделирования, т.е. метод М-К, как правило, оказывается проще аналитического, а нередко бывает и единственно возможным(дискретизация времени события, которое произошли раньше не оказывают никакого влияния на другой процесс, если наоборот, то называется не М-К). В сущности методом М-К может быть решена любая задача, но оправданным он становится только тогда, когда процедура розыгрыша случайного события проще, а не сложнее аналитического расчета. Метод М-К – численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

Особенности метода М-К:

• Простая структура вычислительного механизма;

• Погрешность вычисления, как правило, пропорциональна величине , где D – некоторая постоянная, N – число испытаний.

Этот метод не может дать большой точности, но он более эффективен при решении задач, где не требуется высокая точность.