25. Метод гармонической линеаризации нелинейностей.

МГЛ предназначен для приближенного определения параметров периодических решений нелинейных САР (НСАР) любого порядка. Рассматриваемый метод является мощным средством исследования НСАР в смысле простоты и довольно большой универсальности его аппарата в применении к самым разнообразным нелинейностям. Вообще-то имеются определенные ограничения применения МГЛ, однако для большинства НСАР они несущественны.

Пусть нелинейный элемент НСАР описывается выражением Y=F(x) (1), где F – любая нелинейная функция. На вход этого элемента поступает гармонический сигнал

(2)

Тогда (3). Обозначено .

Разложив выходной сигнал (1) при учете (2) в ряд Фурье, получим (4)

Для часто встречающихся случаев постоянная составляющая разложения в ряд Фурье отсутствует (5)

Положив из (2) и (3) и , формулу(4) при условии (5) можно записать в виде (6) для неоднозначных нелинейностей и (7) для однозначных.

Итак, нелинейное выражение (1) при заменяется выражением (6) или (7), которое с точностью до высших гармоник аналогично линейному. Эта операция и называется гармонической линеаризацией. Здесь коэффициенты гармонической линеаризации

(8)

постоянны при постоянном «а» (а – амплитуда входного гармонического сигнала).

Ф изический смысл гармонической линеаризации состоит в следующем. Рассмотрим сначала однозначную нелинейность (7) и опустим из рассмотрения высшие гармоники . Это выражение ≈ заменяет нелинейную характеристику Y=F(x) прямой линией Y=q(a)x в диапазоне изменения амплитуды от –a до +a. При другой амплитуде входного сигнала a₁, будет другой коэффициент q(a₁) и, значит, другой наклон прямой линии (чем больше «a», тем меньше угол наклона). Отличие от обычной линеаризации (которая была в I ч. ТАУ), в том, что при обычной линеаризации наклон прямой был постоянен при любом входном сигнале, а при гармонической линеаризации входной сигнал – гармоника и угол наклона зависит от амплитуды этой гармоники.

Для неоднозначных нелинейностей (см. (6) без учета высших гармоник) первое слагаемое правой части также характеризует замену нелинейной характеристики Y=F(x) прямой линией Y=q(a)x с наклоном, зависящим от амплитуды «a» выходного гармонического сигнала. Второе же слагаемое, зависящее от q’(a) (которое всегда отрицательно), означает, что фаза сигнала на выходе гармонически линеаризованного элемента будет отставать от фазы на входе. Величина этого отставания тоже зависит от «a».

26. Системы управления на основе искусственных нейронных сетей.

Нейронные сети и нейрокомпьютеры – отрасль знаний популярная в настоящее время. Эта популярность обуславливается способностью НС к обучению по наблюдаемым примерам и формированию приемлемых выводов на базе неполной, зашумлённой и неточной входной информации. К НС проявляют интерес отрасти промышленности и непромышленные сферы. НС представляют собой обучаемые динамические системы, оценивающие характеристики вход-выход. НС имеют принципиальное преимущество перед традиционными системами адаптивного и оптимального управления: для их реализации не требуется априорная математическая модель объекта управления.

Причинами, послужившими применению нейронных сетей в системах управления является следующие:

1. НС могут реализовывать произвольные гладкие функции любой сложности.

2. Для реализации нейросетевых СУ необходима минимальная информация об ОУ.

3. При реализации НС в виде сциализированных интегральных схем возможна параллельная обработка информации, что, во-первых, значительно увеличивает скорость работы системы и, во-вторых повышает надежность системы.

Приведем основные термины, используемые в литературе по нейросетевым СУ. 1. Оперативное обучение - сеть обучается в процессе управления.

2. Предварительное обучение - сеть обучается перед процессом управления.

3. Обобщенное обучение - НС обучается воспроизводить заданный оператор (копировать заданную систему).

4. Специализированное (непосредственное) обучение - ИС обучается выдавать нужные

сигналы управления.

5. Прямое обучение (управление) - в схеме обучения (управления) не используется дополнительный обычный регулятор.

6. Непрямое обучение (управление) - в схеме обучения (управления) используется дополнительный обычный регулятор.

7. Инверсное обучение - НС обучается воспроизводить обратный оператор объекта.

Рассмотрим некоторые наиболее известные варианты построения нейросетевых СУ.

1. Последовательная схема нейросетевого управления

Простейшая последовательная схема нейросетевого управления показана на рис. 1.

Рис. 1. Последовательная схема нейросетевого управления

Обозначения:

- х -- входной задающий сигнал системы (уставка);

- f - сигналы, несущие информацию о контролируемых возмущениях

- у – выходной сигнал системы

Предложено несколько вариантов обучения НС для схемы на рис. 1.

А. Универсальное управление. На рис. 2.показана схема предварительного обобщенного инверсного обучения НС.

НС, предварительно обученная инверсной динамике объекта, затем используется в схеме на рис. 1.

П ри нестационарности ОУ применение предварительного обучения не позволяет получить хорошие показатели управления. В связи с чем получили развитие схемы, допускающие оперативное обучение. Рассмотрим схему на рис. 3.

В схеме на рис. 3 нейроэмулятор НС2 обучается обратной динамике ОУ, а ‚нейроэмулятор НС1 просто колирует нейроэмулятор НС2.

К

Рис. 3. Схема обучения нейроконтроллера обратной динамике объекта управления

ак видно, здесь используется разомкнутая схема управления без отрицательной обратной связи. Достоинствами такой схемы являются простота и отсутствие проблем с устойчивостью. К недостаткам можно отнести следующее: при невыполнении условия квазистационарности ОУ данная схема не гарантирует, что выходной сигнал ОУ будет соответствовать опорному сигналу эта схема не способна управлять неустойчивым объектом; сложности также возникают, если оператор ОУ не имеет обратного.

Б . Предикатное управление (управление с предсказанием). Рис. 4. иллюстрирует процедуру специализированного обучения НС для последовательной схемы управления. В данном случае НС настраивается таким образом, чтобы получить наилучшее выполнение равенства у = х. Отметим, что здесь для обучения НС нельзя применять классический метод обратного распространения с аналитически заданным градиентом так как между выходом системы и НС стоит ОУ, якобиан которого в общем случае неизвестен, и приходится применять либо численную аппроксимацию якобиана системы, либо другие модернизации метода обратного распределения, не требующие информации о якобиане системы. Кроме того, система на рис. 4. не может обучаться в оперативном режиме.

Д

Рис. 4. Схема специализированного обучения

ругой подход состоит в том, чтобы в систему на рис. 4 добавить еще одну НС (эмулятор), которая выполняет имитационное моделирование ОУ (рис. 5).

Н

Рис. 5. Схема с нейроэмулятором и нейроконтроллером

а рис. 5. НС1 выполняет функции контроллера, а НС2 – эмулятора. При этом нейроэмулятор НС2 может использоваться как для определения якобиана ОУ, так и для непосредственного обучения нейроконтроллера НС1. В этом случае идентификатор НС2 настраивается на прямую динамику объекта, а НС1 настраивается через идентификатор НС2 таким образом, чтобы минимизировать критерий качества управления на определенном интервале времени в будущем. После реализации на данном интервале времени процесс повторяется. В литературе этот метод иногда называется как «обратное распространение во времени» или «принцип удаляющегося горизонта».

Управление с предсказанием по сравнению с инверсным управлением дает лучше результаты, особенно это проявляется в случае нереализуемости точной обратной динамики объекта. В то же время и вычислительные затраты для данного метода значительно выше. Рассматриваемая схема управления, так же как и предыдущая, относится к разомкнутым, и при невыполнении условия квазистационарности объекта она не гарантирует, что выходной сигнал ОУ будет соответствовать опорному сигналу.

2. Параллельная схема контроллера нейросетевого управления

Н

Рис. 6. Параллельная схема нейроконтроллера

Рис. 7. Схема «обучение с ошибкой обратной связи»

а рис. 6. приведена параллельная схема нейроконтроллера для последовательной схемы нейросетевого управления. Настройка НС заключается в том, чтобы подкорректировать сигнал обычного контролера u2, если он не обеспечивает необходимого качества управления. На рис. 7. приведена так называемая структура «обучение с ошибкой обратной связи» параллельного нейроконтроллера. В данной схеме НС, завершив обучение, принимает на себя управление объектом, устраняя действие контроллера обратной связи. Отметим, что образцовым регулятором в данном случае может выступать человек-оператор.

3. Нейросетевое управление с обратной связью

Простейшая схема нейросетевого управления с обратной связью показана на рис. 8.

Н

Рис. 8. Нейросетевое управление с обратной связью.

С выполняет функции регулятора замкнутой системы. Достоинствами такой схемы являются способность обеспечивать высокое качество управления при наличии неконтролируемых возмущений, а также нестационарности и неустойчивости ОУ.

В данном случае задача настройки НС значительно сложнее: если при последовательной схеме управления известно, что НС должна реализовывать обратную динамику объекта, то в схеме с обратной связью оператор, который должен реализовывать НС, неизвестен; ни связь, ни якобиан связи между показателями качества регулирования и параметрами НС также неизвестны. Система на рис. 8 может обучаться в оперативном режиме.

4. Схема с обычным контроллером, управляемым нейронной сетью

В системе, приведенной на рис. 9, НС используется для настройки параметров обычного контроллера (например, ПИД-регулятора)

Д анная схема получила название «схема нейросетевого управления с самонастройкой».

Несмотря на большое количество достоинств, СУ на основе НС свойственен и целый ряд недостатков:

1

Рис. 9. Схема, в которой нейронная сеть используется для настройки параметров обычного регулятора

. При оптимизации весов НС возникает проблема остановки алгоритма обучения в локальном минимуме, что приводит к необходимости применения алгоритмов глобальной оптимизации, которые работаю достаточно медленно.

2. Отсутствует строгая теория по выбору типа и архитектуры НС, что приводит к необходимости применять алгоритмы самоорганизации, которые также работают достаточно медленно.

3. Всю информацию НС получает в процессе обучения, и никакую априорнуюинформацию ввести в НС невозможно.

Обобщая указанное выше, можно отметить, что нейросетевые регуляторы имеют в ряде случаев неприемлемо длительное время обучения.

Известно несколько способов ускорения процесса обучения.

1. Встраивание знаний о структуре ОУ в НС. Часто имеется априорная информация об ОУ, которую можно учитывать в так называемых нечетких (гибридных) НС, при этом данная информация не обязательно должна быть формализована и может быть представлена в удобной для человека форме.

2. Предварительное обучение. Перед процессом оперативного обучения НС может быть предварительно обучена на ОУ или его модели, что позволяет значительно сократить время обучения.

3. Использование эффективных нейросетевых парадигм. Выше рассматривались СУ, основанные на многослойных НС прямого распространение, обучаемых с помощью алгоритма обратного распространения. Существует большое разнообразие типов НС и способов их обучения, применение которых, возможно, позволит создать более эффективные системы нейросетевого управления.

4. Эффективные структуры и методы построения нейросетевых систем управления. Выше рассмотрено несколько известных структур нейросетевого управления, но возможно, существуют более эффективные подходы к их построению.