Лабораторная работа на тему «Построение графиков функций»
Цель работы: научиться использовать автозаполнение, создавать двумерные графики математических функций.
Задание 4. Построение графика функций в прямоугольной системе координат
Основные сведения
Прямоугольная(Декартова) система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат OX и OY. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для обеих осей. Положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY.
П
оложение
точки A на плоскости определяется двумя
координатами
и
.
Координата x равна длине отрезка OB,
координата y — длине отрезка OC в выбранных
единицах измерения. Точки B
и C
определяются проекциями точки A на оси
OX
и OY
соответственно. Координата
называется абсциссой
точки A, координата
— ординатой
точки A (рис.14).
Записывают так: A(a, b).
Пусть
необходимо построить график функции
y=y(x)
на некотором интервале
.
Напомним, что графиком функции называется
множество всех точек координатной
плоскости, абсциссы которых равны
значениям аргумента, а ординаты –
соответствующим значениям функции.
Необходимо разбить отрезок на некоторое количество интервалов -
,
причем, чем больше
,
тем точнее будет построен график
функции. Обозначим границы этих
промежутков
,
где
– интервал разбиения, который вычисляется
по формуле:
.
Затем из формулы
находится значение
и на плоскость наносится точка с
координатами
,
где
.Полученные точки соединяются плавной линией.
Упражнение.
Построить график предлагаемой функции
в прямоугольной системе координат
х
[-4; 5].
Решение
Этап 1. Математическая часть
Задача построения графика в прямоугольной системе координат связана с приведением функции к виду y=f(x).
Также
необходимо выбрать шаг разбиения
отрезка. Шаг рассчитывается по формуле
,
где a
– начало отрезка, b
– конец отрезка, n
– количество точек разбиения. В нашем
случае количество точек разбиения
отрезка для построения графика достаточно
n=20.
Открываем чистый рабочий лист (команда Вставка ► Лист).
Этап 2. Ввод данных
Составляем таблицу данных (х и у). Пусть первый столбец будет значениями «х», а второй соответствующими показателями «у». Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, в столбце А будут располагаться значения x. В ячейку В1 — слово Функция, в столбце B будут располагаться значения функции в точках x. В ячейку С1 — букву «a», в ячейке C2 внесем значение начала отрезка -4. В ячейку D1 — букву «b», в ячейке D2 внесем значение конца отрезка 5. В ячейку E1 — букву «n», в ячейке E2 внесем количество точек разбиения отрезка 20. В ячейку F1 — букву «h», в ячейке F2 внесем вычисления шага =(D2-C2)/E2.
В ячейку А2 вводится первое значение аргумента — левая граница диапазона =C2, в ячейке отразится -4. В ячейку A3 вводится формулу вычисления следующей точки отрезка =A2+$F$2, в ячейке отразится -3. Затем, выделим ячейку А2 и откопируем до 22 строки.
Вводим значения функции. В ячейку В2 необходимо ввести =(22*A2^6-60*A2^5-30*A2^3+12*A2)/5. Автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В22.
В результате должна быть получена таблица данных для графика.
Этап 3. Выбор типа диаграммы
На панели инструментов Стандартная необходимо нажать кнопку Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): Тип диаграммы выберем тип — График, вид — График с маркерами (левую среднюю диаграмму в правом окне). После чего нажимаем кнопку Далее в диалоговом окне.
Этап 4. Указание диапазона
В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон указать интервал данных.
Для этого с помощью клавиши Delete необходимо очистить рабочее поле Диапазон и, убедившись, что в нем остался только мигающий курсор, навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных (В1), нажать левую кнопку мыши и не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на диаграмму данные (B22), затем отпустить левую кнопку мыши. Выделиться диапазон B1:B22.
Далее необходимо указать в строках или столбцах расположены ряды данных. Переключатель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах (черная точка должна стоять около слова столбцах).
Этап 5. Ввод подписей по оси X (горизонтальной)
В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Ряд (щелкнув на ней указателем мыши) и в поле Подписи оси X указать диапазон подписей (в примере — Аргумент). Для этого следует активизировать поле Подписи оси X, щелкнув в нем указателем мыши, и, наведя указатель мыши на левую верхнюю ячейку подписей (А2), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на ось X подписи (А22), затем отпустить левую кнопку мыши.
После появления требуемой записи диапазона необходимо нажать кнопку Далее.
Этап 6. Введение заголовков.
В третьем окне требуется ввести заголовок диаграммы и названия осей. Для этого необходимо выбрать вкладку Заголовки, щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнув в рабочем поле Название диаграммы указателем мыши, ввести с клавиатуры в поле название: График в декартовой системе координат. Затем аналогичным образом ввести в рабочие поля Ось X (категорий) и Ось Y (значений) соответствующие названия: ось абсцисс и ось ординат.
После чего нажать кнопку Далее.
Этап 7. Завершение. Если внешний вид диаграммы нас устраивает, то необходимо нажать кнопку Готово. В противном случае нажать кнопку Назад и внести необходимые изменения на нужном этапе.
На текущем листе должна появиться следующая диаграмма (рис. 16).
Рис. 16. Диаграмма функции, заданной в декартовой системе координат
Этап 8. Переименование листа. Навести курсор на закладку Лист1, правой клавишей мыши (ПКМ) вызвать контекстное меню, выбрать пункт Переименовать, удалить старое название листа и с клавиатуры набрать новое График1, набрать Enter.
Задание 5. Построение графика функции, заданной в полярной системе координат