61. Перенос тепла в ребрах

Интенсивность рассеяния тепла с поверхности можно повысить, просто увеличивая эту поверхность. Это достигается при помощи рёбер.

Тепло распространяется вдоль твердого материала ребра посредством теплопроводности и отводится от его поверхности окружающей жидкостью посредством конвекции.

;

, Р- периметр ребра

;

Тb – температура основания ребра

Следовательно

Безразмерное уравнение переноса тепла в ребре:

62. Многомерные стационарные задачи теплопроводности

Для решения 3-хмерной задачи параллелепипеда используется метод произведения решений 3-хмерных задач для бесконечных пластин:

Решение 2-хмерных стационарных задач методом релаксации

Уравнение Лапласа:

Алгоритм решения задачи:

Будем считать, что

+ =0

-(это условие всегда должно выполняться!)

63. Нестационарная теплопроводность при пренебрежимо малом внутреннем термическом сопротивлении

Чтобы найти нестационарное распределение температуры и в итоге тепловой поток, необходимо решить общее уравнение теплопроводности: Если тело имеет пренебрежимо малое внутреннее термическое сопротивление, то градиенты температуры внутри тела существенно меньше, чем в окружающей среде. Баланс энергии для твердого тела:

, где с – удельная теплоемкость материала, Аs – площадь поверхности тела.

Упростим:

64.Нестационарная теплопроводность в полу бесконечном твердом теле.

Полубесконечным твердым телом можно считать большое тело с одной плоской поверхностью. Хорошим примером полубесконечного тела является земля. Если температура поверхности земли изменяется, тепло отводится в землю, и поскольку ее размеры можно считать бесконечными, температура зависит от расстояния от поверхности земли х и от времени т. е. в математической форме T=T(x,t). Основное уравнение для случая нестационарной теплопроводности в полубесконечном твердом теле упрощается и принимает вид

где координата х измеряется от поверхности. Начальное и два граничных условия. Начальное условие записывается следующим образом:Т(х, 0) = Т_о. Это означает, что в начальный момент времени t = О все полубесконечное твердое тело имеет постоянную температуру. Одно из граничных условий требует, чтобы температура материала на бесконечно большом расстоянии от поверхности оставалась постоянной по времени.

65.Диаграммы для решения задач нестационарной теплопроводности

Для тел простой геометрии, часто встречающихся в инженер­ной практике, были получены аналитические решения нестацио­нарного уравнения теплопроводности. Наибольшее практическое значение имеют тела трех видов:

1. Бесконечная пластина шириной 2L, для которой Т = Т (х, t), где координата х отсчитывается от средней плоско­сти пластины.

2. Бесконечно длинный сплошной цилиндр радиусом r₀, для которого Т = T(r, t).

3. Сплошной шар радиусом r₀, для которого T= T (r, t). Гра­ничные условия для всех трех тел аналогичны. Первое — это условие теплоизолированности в средней плоскости пластины, на оси цилиндра и в центре шара.

Второе граничное условие требует, чтобы тепловой поток с внешней поверхности твердого тела отводился жидкостью с тем­пературой T_∞ при коэффициенте теплоотдачи . Это граничное условие выражается математически следующим образом:

где индекс s относится к параметрам на поверхности твердого тела, а п — координата по нормали к поверхности тела.