55. Размерные величины и единицы измерения
Размерной величиной называется любая измеряемая величина. Прежде, чем проводить численные расчеты, нужно выразить каждую размерную величину в определенных воспроизводимых единицах измерения. Единицы измерения – это произвольно выбранные меры, которые позволяют определить количественно каждую размерную величину.
В настоящее время в мире используется несколько различных систем единиц измерения. В промышленности, науке и технике быстро распространяется и становится общепринятой система СИ (международная система единиц). Система СИ была принята Международной организацией по стандартизации и рекомендована многочисленным национальным организациям по стандартизации.
В
таблице указаны основные единицы
измерения системы СИ и других
общеупотребляемых систем.
56. Теория размерностей
Теорию размерностей
можно применить в большинстве задач,
используя следующую методику.
Формулы размерности
физической величины вытекает из
определения или из физических законов.
Формула размерности длины стержня
записывается по определению. Как [L].
Средняя скорость частицы жидкости равна
расстоянию, деленному на время, которое
было затрачено на преодолении этого
расстояния. Следовательно, формула
размерности [L/Q]
или [LQ-1]
(т.е. длина, деленная на время). Квадратные
скобки означают, что величина имеет
формулу размерности, стоящую в скобках.
В таблице ниже представлены обозначения
и формулы размерности физических
величин, часто встречающихся в задачах
теплопередачи.
57. Уравнение теплопроводности
У
равнение
теплопроводности является математическим
выражением закона сохранения энергии
в твердом веществе. Оно выводится из
рассмотрения баланса энергии для
элементарного объема материала. Закон
Фурье:
,
где q
– удельный тепловой поток, (Дж/(с*К);
- коэффициент
теплопроводности, ( Вт/м*К)); dT/dx
– градиент температуры (показывает
направление возрастания температуры.
Знак минус
показывает, что тепловой поток идет в
обратную сторону.
(входит)
(выходит)
;
;
-
уравнение теплопроводности
- энергия, получаемая
элементом dxdydz
в единицу времени;
-
коэффициент температуропроводности
58. Одномерная стационарная задача теплопроводности при отсутствии внутреннего тепловыделения
- уравнение теплопроводности
таким
образом получили:
-
тепловое сопротивление
59. Влияние переменности коэффициента теплопроводности
Коэффициент теплопроводности большинства материалов не является постоянной величиной, а зависит от температуры.
Предположим, что величина коэф. теплопроводности переменна:
Для стационарного
одномерного распределения температуры
в прямоугольном твердом теле при
отсутствии внутреннего тепловыделения:
Зависимость коэф.
теплопроводности от температуры:
;
.
Зададим граничные
условия:
60.Одномерная
стационарная задача теплопроводности
при наличии внутреннего тепловыделения
условия, находим распределение температуры
в твердом теле: