Базовые логические элементы
УГО элемента по ГОСТ представляет собой прямоугольник, к которому слева подходят входные сигналы, а справа выходят выходные. Внутри прямоугольника ставится условное обозначение выполняемой элементом логической функции. Если значение выходного сигнала принимает инверсное значение по отношению к обозначенной внутри элемента функции, то данный выход обозначается на УГО элемента кружком.
Наименование |
Условное обозначение (ГОСТ) |
Условное обозначение (буржуины) |
Конъюнктор (И, 2И) y=x1∙x2 |
|
|
Дизъюнктор (ИЛИ, 2ИЛИ) y=x1+x2 |
|
|
Инвертор (НЕ) y=¬x |
|
|
Дополнительные логические элементы
Наименование |
Условное обозначение (ГОСТ) |
Условное обозначение (буржуины) |
Антиконъюнктор (И-НЕ, 2И-НЕ) элемент Шеффера y=¬(x1∙x2) |
|
|
Антидизъюнктор (ИЛИ-НЕ, 2ИЛИ-НЕ) элемент Пирса y=¬(x1+x2) |
|
|
Дайте определение терминов «элементарная конъюнкция (дизъюнкция)», «конъюнкт (дизъюнкт)», «терм», «минтерм», «макстерм», «ранг терма». Запишите все мин- и макс- термы для двух переменных.
Элементарной (основной) конъюнкцией или конъюнктом называется функция, состоящая из конъюнкций конечного множества (возможно, одной) переменных в прямой или инверсной форме.
Например: f1(x1,x2,x3)= x1∙x2∙x3; f2(x1,x2,x3)= x1∙¬x2∙x3; f3(x1,x2,x3)= x1∙¬x2∙¬x3
Элементарной (основной) дизъюнкцией или дизъюнктом называется функция, состоящая из дизъюнкций конечного множества (возможно, одной) переменных в прямой или инверсной форме.
Например: f1(x1,x2,x3)= x1+x2+x3; f2(x1,x2,x3)= x1+¬x2+x3; f3(x1,x2,x3)= x1+¬x2+¬x3
Т.к. любая переменная хi={0,1}, то набор значений переменных представляет собой произвольное двоичное число i. Пусть имеются функций Fi(x1, x2,…, xn) и Фi(x1, x2,…, xn), такие, что:
Функцию такого вида называют терм.
Конъюнктивным термом Fi (минтермом) называют терм, связывающие все переменные или их инверсии знаком конъюнкции. Минтерм принимает единичное значение при одном из всех возможных наборов аргументов и нулевое при всех остальных. Иногда минтерм называют конституэнтой нуля. Минтерм является элементарной конъюнкцией.
Дизъюнктивным термом Фi (макстермом) называют терм, связывающие все переменные или их инверсии знаком дизъюнкции. Макстерм принимает нулевое значение при одном из всех возможных наборов аргументов и единичное при всех остальных. Иногда макстерм называют конституэнтой единицы. Макстерм является элементарной дизъюнкцией.
Количество минтермов и макстермов совпадает с количеством всевозможных наборов аргументов, т.е. их количество равно 2n. Например, для двух переменных:
Переменные |
Минтермы (F) |
Макстермы (Ф) |
|||||||
x1 |
x2 |
x1∙x2 |
x1∙¬x2 |
¬x1∙x2 |
¬x1∙¬x2 |
x1+x2 |
x1+¬x2 |
¬x1+x2 |
¬x1+¬x2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Ранг терма определяется количеством переменных, входящих в данный терм.
Например: f(x1,x2,x3)= x1∙x2∙x3 – элементарная конъюнкция (минтерм) третьего ранга.
f(x1,x2)= x1+¬x2 – элементарная дизъюнкция (макстерм) второго ранга.
Дайте определение термина «нормальная форма ФАЛ». Опишите известные Вам нормальные формы. Приведите примеры ФАЛ в ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.
Функция находится в нормальной форме, если она записана с помощью конъюнкции и дизъюнкции, действующих на совокупность переменных, и отрицаний, действующих на отдельные переменные. Например: f(x1,x2,x3)= x1∙x2+(¬x2+x1∙¬x3)
Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) содержит конъюнкцию элементарных дизъюнкций (макстермов) различных рангов. Например: f(x1,x2,x3)= x2∙(¬x1+x3)
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) содержит дизъюнкцию элементарных конъюнкций (минтермов) различных рангов. Например: f(x1,x2,x3)= x2+(¬x1∙x3)
Каждая ФАЛ может быть представлена в КНФ или ДНФ. Не существует только ДНФ для логической константы 0 и КНФ для логической константы 1. (КНФ для 0: x∙¬x, ДНФ для 1: x+¬x)