Логические функции двух переменных

Конъюнкцией (логическим умножением) n высказываний называется такое сложное логическое высказывание y, которое является истинным только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания; в остальных случаях это высказывание ложно.

Обозначения: /\ ∙ & and И.

x1	x2	y=x1&x2
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Свойства конъюнкции:

1. Многократная конъюнкция аргумента равна самому аргументу: х∙х∙х∙…∙х=х.

2. Конъюнкция двух аргументов, один из которых заведомо истинен, равна второму: 1∙х=х.

3. Конъюнкция двух аргументов, один из которых заведомо ложен, равна 0: 0∙х=0.

4. Конъюнкция аргумента и его отрицания равна 0: х∙(~х)=0.

Дизъюнкцией (логическим сложением) n высказываний называется такое сложное логическое высказывание y, которое является ложным только тогда, когда ложны все входящие в него простые высказывания; в остальных случаях это высказывание истинно.

Обозначения: \/ + | or ИЛИ.

x1	x2	y=x1|x2
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Свойства дизъюнкции:

1. Многократная дизъюнкция аргумента равна самому аргументу: х+х+х+…+х=х.

2. Дизъюнкция двух аргументов, один из которых заведомо истинен, равна 1: 1+х=1.

3. Дизъюнкция двух аргументов, один из которых заведомо ложен, равна второму: 0+х=х.

4. Дизъюнкция аргумента и его отрицания равна 1: х+(~х)=1.

Интерпретации логических функций Графические

<Круг: круг – х, вне круга ~х (или наоборот)> (напр, числа, делящиеся на 2: 4,9)

<Два пересекающихся круга: область пересечения x₁∙x₂> (напр, числа, делящиеся на 2 и на 3: 4,6,9)

<Два пересекающихся круга: вся область кругов x₁+x₂> (напр, числа, делящиеся на 2 или на 3)

Переключательные

В 1910 эту интерпретацию предложил Петербуржский физик П.С. Эренфест. В ней истинное высказывание изображается в виде замкнутого переключателя, ложное – в виде разомкнутого. На этой основе любую функцию можно изобразить в виде некой схемы переключателей, поэтому логические функции часто называют переключательными.

_./ ._ x=0 _._._ x=1 _./|._ ~x _./ .__./ ._ x₁∙x₂ ._./ ._. x₁+x₂

<можно добавить лампочку> -|_./ ._|-

13. Перечислите основные способы представления ФАЛ. Опишите геометрический способ представления ФАЛ. Дайте определение терминов «n-куб», «n-ный кубический комплекс», «ранг куба».

Словесное описание

Наиболее часто применяется для первичного, начального описания поведения функции.

Пример: Логическая функция 3х переменных равняется 1, если хотя бы две из них равны 1.

Описание в виде таблицы истинности

D	x1	x2	x3	f
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1