Общее правило перевода чисел из p-ой сс в q-ю.

Перевод целого числа

1. Разделить в целых числах данное число A_(p) (или получаемые остатки) на основание новой сс q, выраженной цифрами той системы, из которой осуществляется перевод (т.е. p), и запомнить частное и остаток.

2. Если частное не 0, то, приняв его за новое число, вернуться к п.1.

3. Если частное 0, то деление прекратить. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой сс, выразить цифрами алфавита этой системы (т.е. q).

4. Записать число из цифр остатков в новой сс, начиная с последнего остатка.

Пример: 25 в 2ю сс (11001), 3ю СС (221), 4ю СС (121), 5ю СС (100), 8ю СС (31), 16ю (19)

Перевод правильной дроби

1. Последовательно умножаем данное число A_(p) (или получаемые дробные части произведений) на основание новой СС q, выраженное цифрами той системы, из которой осущ. перевод.

2. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами, стоящие в соответствующих разрядах числа в новой СС, выразить цифрам алфавита этой системы.

3. Если дробная часть произведения станет равной 0 (или будет выявлен период, или достигнута необходимая точность), то выполнение умножения прекратить и перейти к п4. Иначе из последнего результата выделить дробную часть, принять ее за исходную и вернуться к п.1

4. Составить число из цифр целых частей произведений в новой сс с основанием q, начиная с целой части первого произведения.

Пример 0,45 = 0,7(3)₁₆ 0,75=0,(20)₃

6. Перечислите системы счисления, используемые в ЭВМ. Расскажите, что такое «двоично-десятичная» система счисления. Объясните правила перевода чисел между 2-, 8- и 16-й системами.

В ЭВМ применяются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Основания этих систем соответствуют целым степеням числа 2 (8 = 2³; 16 = 2⁴), поэтому для них исключительно просты правила перевода в двоичную систему счисления, и наоборот. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления применяются в процессе программирования для сокращенной и удобной записи двоичных кодов команд программы.

В восьмеричной системе счисления используются восемь цифр — от 0 до 7, а любое число представляется суммой целых степеней основания q = 8, умноженных на соответствующие коэффициенты а = 0..7.

В шестнадцатеричной системе счисления алфавит цифровых знаков состоит из 16 символов, причем в качестве первых десяти символов используются арабские цифры от 0 до 9, а дополнительно к ним применяются буквенные символы: 10—А, 11—В, 12—С, 13—D, 14—Е, 15—F.

Двоично-десятичная система счисления.

Двоично-десятичная СС, или двоично-десятичный код  (binary-coded decimal [BCD]) — форма записи десятичных чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода.

Согласно формуле Хартли, для представления 1 десятичного разряда (10 различных цифр), требуется 4 бита (двоичных разряда) (3 < log₂10 < 4).

Пример: 311₁₀ = 001100010001_2-10 = 1100010001_2-10

Преимущества

• Упрощён вывод чисел на индикацию — вместо последовательного деления на 10 требуется просто вывести на индикацию каждый полубайт. Аналогично, проще ввод данных с цифровой клавиатуры.

• Для дробных чисел (как с фиксированной, так и с плавающей запятой) при переводе в человекочитаемый десятичный формат и наоборот не теряется точность.

• Упрощены умножение и деление на 10, а также округление.

По этим причинам двоично-десятичный формат применяется в калькуляторах — калькулятор в простейших арифметических операциях должен выводить в точности такой же результат, какой подсчитает человек на бумаге.

Недостатки

• Усложнены арифметические операции.

• Требует больше памяти.

• В двоично-десятичном коде 8421-BCD существуют запрещённые комбинации битов:

Запрещённые в 8421-BCD битовые комбинации
1010	1011	1100
1101	1110	1111