5. Физика атома и элементы квантовой механики
5.1. На какое минимальное расстояние приблизится -частица с кинетической энергией 0,40 МэВ (при лобовом соударении) к покоящемуся тяжелому ядру атома свинца?
5.2. Чему равна длина волны де Бройля для частицы лабораторных масштабов (например, 0,001 кг), движущейся со скоростью лабораторных масштабов (например, 10 м/с)? Нужно ли учитывать при этом волновые свойства вещества?
5.3. Чему равна длина волны де Бройля для электрона с кинетической энергией в 24,6 эВ (энергия ионизации атома гелия)? Нужно ли учитывать волновые свойства вещества при изучении движения электронов в атоме гелия?
5.4. Чему равна длина волны де Бройля для -частицы с кинетической энергией 7,7 МэВ? В опытах по резерфордовскому рассеянию существенны расстояния порядка 10–13 м, однако при анализе опыта не учитывались волновые свойства -частицы. Правильно ли это?
5.5. Чему равна при комнатной температуре (300 К) скорость нейтрона с кинетической энергией, равной ½ kT (типичный «тепловой» нейтрон)? Чему равна для него длина волны де Бройля?
5.6. Пользуясь теорией Бора, вывести формулу, определяющую радиус n-ой орбиты электрона и его скорость на ней.
5.7. Вычислить силу притяжения между электроном, находящимся на первой орбите атома водорода, и ядром. Во сколько раз эта сила больше силы всемирного тяготения между протоном и электроном на таком же расстоянии?
5.8. Показать, что стационарным орбитам Бора соответствует целое число волн де Бройля. Сколько длин волн укладывается на каждой орбите? Как зависит длина волны от номера орбиты и универсальных постоянных?
5.9. Какова напряженность электрического поля ядра на первой и четвертой боровских орбитах атома водорода?
5.10. Вычислить круговую частоту обращения электрона на второй боровской орбите иона He+.
5.11. Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эВ.
5.12. Рассмотрим груз маятника массой в 0,010 кг, движущийся со скоростью 3 м/с. Допустим, что максимальная точность определения импульса pX не превышает pX = 10–6pX. Какое ограничение накладывает принцип неопределенности на одновременное определение координаты x?
5.13. Рассмотреть возможность присутствия электронов в ядрах, используя соотношение неопределенностей (размеры ядра принять ~10–13 см).
5.14. Определить энергию Е атома водорода в основном состоянии, а также вычислить потенциал ионизации Ui атома.
5.15. Вычислить первый потенциал возбуждения атома водорода.
5.16. Найти потенциал ионизации ионов He+ и Li++.
5.17. Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду трубки, равна v = 0,85с, где с –– скорость света.
5.18. Электрон находится внутри сферической частицы объемом 10–6 см3 и имеет энергию 10 эВ. Найти минимальную относительную погрешность в определении скорости электрона.
5.19. Атом излучает фотон с длиной волны 800 нм. Известно, что время излучения t составляет 10–8 с. С какой точностью может быть локализован фотон в направлении своего движения? Оценить неточность / в определении указанной длины волны, исходя из соотношения неопределенностей для энергии и времени.
5.20. Оценить из соотношения неопределенностей линейные размеры атомов и ядер, полагая величину энергии, связанной с неопределенностью электронов в атоме и нуклонов в ядрах, соответственно 10 эВ и 1 МэВ.
5.21. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = 0,20 нм.
5.22. Насколько меняется дебройлевская длина волны электрона при вырывании его квантов света с энергией 14,5 эВ с 1-й боровской орбиты атома водорода?
5.23. Определить кинетическую и потенциальную энергию электрона, находящегося на первой боровской орбите.
5.24. Фотон с энергией 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от ядра атома?
5.25. Определить наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
5.26. Определить наибольшее и наименьшее значение энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).
5.27. Определить энергию фотона, соответствующую четвертой линии серии Бальмера в спектре водорода.
5.28. Найти наибольшую длину К-серии рентгеновских лучей, излучаемых трубкой с антикатодом из платины.
5.29. Определить коротковолновую границу рентгеновского спектра, если ускоряющая разность потенциалов равна 25 кВ.
5.30. Определить в электрон-вольтах энергию кванта, соответствующую линии К в спектре характеристических лучей марганца.