4. Квантовая природа излучения

4.1. Показать, что частота, излучаемая при переходе с (n+1)-й на n-ю боровскую орбиту, стремится при n к частоте обращения электрона на n-й орбите.

4.2. Найти массу и импульс фотона видимого света ( = 5000 Å).

4.3. Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имевшего начальную скорость 10⁶ м/с и ускоренного разностью потенциалов 4 В. Найти длину волны фотона.

4.4. Показать, что свободный электрон не может излучать световые кванты, так как если предположить, что электрон излучает световой квант, то не будут выполняться одновременно закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

4.5. Показать с помощью законов сохранения, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон.

4.6. Какую длину волны должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?

4.7. Найти импульс фотона видимого света ( = 5000 Å). Сравнить его с импульсом молекулы водорода при комнатной температуре. Масса молекулы водорода М = 2,35·10^–24 г.

4.8. Определить красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм.

4.9. Какая часть энергии фотона, вызывающего фотоэффект, расходуется на работу выхода, если наибольшая скорость электронов, вырываемых с поверхности цинка, составляет 10⁶ м/с. Красная граница фотоэффекта для цинка соответствует длине волны 2910^–8м.

4.10. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн ₁ = 0,35 мкм и ₂ = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости электронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.

4.11. Наибольшая длина волны света, при которой может наблюдаться фотоэффект для калия, равна 6,210^–5см. Найти работу выхода электронов из калия.

4.12. Построить график зависимости величины задерживающей разности потенциалов от частоты падающего света для цезия и платины.

4.13. До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел платиновый шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны  = 140 нм?

4.14. Сравнить энергию фотона ( = 5000 Å) с кинетической энергией поступательного движения молекулы водорода при комнатной температуре.

4.15. Будет ли атом водорода поглощать излучение частоты  = 2Rc? (R – постоянная Ридберга, с — скорость света).

4.16. На сколько граммов увеличится масса 1 кг воды при нагревании ее на 100С?

4.17. Определить постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого материала светом с частотой 2,210¹⁵ с^–1, полностью задерживаются обратным потенциалом в 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,610¹⁵ с^–1 задерживаются потенциалом в 16,5 В.

4.18. Выразить энергию светового кванта через его импульс и массу.

4.19. Средняя длина волны излучения лампочки накаливания с металлической спиралью равна 12 000 Å. Найти число фотонов, испускаемых 200-ваттной лампочкой в единицу времени.

4.20. При какой длине волны импульс фотона равен импульсу молекулы водорода при комнатной температуре? Масса молекулы водорода М = 2,35·10^–24 г.

4.21. Кванты света с энергией ε = 4,9 эВ вырывают фотоэлектрон из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете электрона.

4.22. Найти частоту света, вырывающего с поверхности некоторого металла электроны, которые полностью задерживаются обратным потенциалом в 3 В. Фотоэффект у данного металла начинается при частоте падающего света в 6·10¹⁴ Гц. Найти работу выхода электрона из этого металла.

4.23. Электромагнитное излучение с длиной волны  = 0,30 мкм падает на фотоэлемент, находящийся в режиме насыщения. Соответствующая спектральная чувствительность фотоэлемента J = 4,8 мА/Вт. Найти выход фотоэлектронов, т.е. число фотоэлектронов на каждый падающий фотон.

4.24. Какова длина волны света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся разностью потенциалов в 3 В? Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6·10¹⁴ Гц. Определить работу выхода для этого металла, максимальную скорость фотоэлектронов, массу и импульс фотонов.

4.25. Составить выражение для величины, имеющей размерность длины, используя скорость света с, массу частицы m и постоянную Планка ħ. Что это за величина?

4.26. Фотон с энергией 1 МэВ рассеялся на свободном покоящемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25%.

4.27. Фотон с длиной волны  = 6,0 пм рассеялся под прямым углом на покоящемся свободном электроне. Найти:

а) частоту рассеянного фотона;

б) кинетическую энергию электрона отдачи.

4.28. Фотон с энергией 0,15 МэВ рассеялся на покоящемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на  = 3,0 пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон.

4.29. Фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся под углом  = 60, а электрон остановился. Найти комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона.

4.30. Определить изменение длины волны при эффекте Комптона, если наблюдение ведется перпендикулярно к направлению первичного пучка излучения.