3. Законы теплового излучения
3.1. Длины волн λ01, λ02, соответствующие максимумам спектральной плотности энергетической светимости в спектрах двух абсолютно черных тел, различаются на ∆λ = λ02 – λ01 = 0,50 мкм. Определить температуру Т2 второго тела, если температура первого Т1 = 2,5010³ К.
3.2. Солнечный свет падает перпендикулярно на черный склон угольного карьера. Солнечная постоянная равна 20 000 кал/(м² · мин). Какова максимальная температура этой поверхности, если степень черноты угля 0,9?
3.3. Черный шар радиусом 10 см поддерживается при температуре 60°С, температура окружающей среды равна 20°С. Какова подводимая к шару тепловая мощность?
3.4. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности излучательности (rλ, T) mах сместился с λ1 = 2,4 мкм на λ2= 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились излучательность RЭ тела и максимальная спектральная плотность излучательности?
3.5. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что поверхность его равна 0,6 м2.
3.6. Определить какое напряжение нужно приложить к концам вольфрамовой нити диаметром 0,5 мм и длиной 40 см, чтобы накалить ее до 3600 К. Степень черноты вольфрама при этих условиях принять равной 0,8.
3.7. При какой температуре спектральные интенсивности излучения черного тела при длинах волн 6000 Å и 4000 Å совпадают?
3.8. Поток энергии, излучаемый из смотрового окна плавильной печи равен 34 Вт. Определить температуру печи, если площадь окна 6 см².
3.9. Вольфрамовая нить диаметром d1 = 0,10 мм соединена последовательно с вольфрамовой нитью неизвестного диаметра. Нити накаливаются в вакууме током, при этом их установившиеся температуры Т1 = 2,00·10³ К, Т2 = 3,00·10³ К. Найти диаметр d2 второй нити. Коэффициенты полного излучения вольфрама и его удельное сопротивление, соответствующие данным температурам, равны a1 = 0,260, a2 = 0,334, ρ1 = 5,9·10–7 Ом·м, ρ2 = 9,62·10–7 Ом·м.
3.10. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4 мкм до 800 нм. Как и во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости?
3.11. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела равно 4,16·1011Вт/м³. На какую длину волны оно приходится?
3.12. Определить максимальную излучательную способность черного шара при температуре 2000 К и мощность инфракрасного излучения в интервале длин волн от 1 до 0,1 мкм. Радиус шара 10 см.
3.13. Максимум спектральной плотности энергетической светимости в спектре абсолютно черного тела приходится на длину волны в 1,5 мкм. На какую длину волны сместится максимум, если температура уменьшится на 100° С?
3.14. Из отверстия муфельной печи излучается 1 ккал/мин. Определить температуру печи, если площадь отверстия 2 см². Степень черноты стенок печи принять равной 0,6.
3.15. Сколько квантов видимого света излучается в 1 с 100-ватной лампой накаливания, если в видимый свет переходит 5 % потребляемой энергии? Принять длину волны видимого света 5600 Å.
3.16. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током силой I1 = 1,00 А до температуры Т1 = 1000 К. При какой силе тока нить накалится до температуры Т2 = 3000 К? Коэффициенты излучения вольфрама и его удельные сопротивления, соответствующие температурам Т1, Т2, равны: a1 = 0,115; a2 = 0,334; ρ1 = 25,7·10–8 Ом·м, ρ2 = 96,2·10–8 Ом·м.
3.17. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности излучения соответствует длине волны λ = 500 нм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить: 1) излучательность RЭ Солнца; 2) поток энергии Ф, излучаемый Солнцем.
3.18. Пренебрегая потерями тепла, подсчитать мощность электрического тока, необходимого для накаливания нити диаметром 1 мм и длиной 20 см до температуры 3500 К. Степень черноты вольфрама принять равной 0,8.
3.19. Мощность излучения Земли в космос принимается равной 91 Дж/м²·с. Какова температура абсолютно черного тела, имеющего ту же мощность излучения? Какова степень черноты для Земли, если средняя ее температура 300 К?
3.20. При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в два раза длина волны λm , на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности (rλ, T) mах, уменьшилась на Δλ = 400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т1 и Т2.
3.21. Длина волны λm , на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность излучательности (rλ, T) mах, рассчитанную на интервал длин волн Δλ = 1 нм, вблизи λm.
3.22. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током в 1 А до температуры 1000 К. При каком токе нить накаливается до 3000 К?
3.23. Муфельная печь потребляет мощность 0,5 кВт. Температура ее внутренней стенки при открытом отверстии диаметром 5 см равна 700°С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками?
3.24. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 105 кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум его излучательной способности, равна 7·10–5 см.
3.25. Определить температуру Т, при которой излучательность RЭ абсолютно черного тела равна 10 кВт/м².
3.26. Принимая коэффициент черноты aТ угля при температуре Т = 600 К равным 0,8, определить: 1) излучательность RЭ угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля площадью S = 5 см² за время t = 10 мин.
3.27. Найти температуру печи, если известно, что из отверстия в ней размером 6,1 см² излучается в 1 с 8,28 кал. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
3.28. Определить энергию W, излучаемую за время t = 1 мин из смотрового окошка площадью S = 8 см² плавильной печи, если ее температура Т = 1,2 кК.
3.29. Найти какое количество энергии с 1 см² поверхности в одну секунду излучает абсолютно черное тело, если известно, что максимальная излучательная способность его приходится на длину волны в 4840 Å.
3.30. Абсолютно черное тело находится при температуре Т1 = 2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась на ∆λ = 9 мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело?