Эконометрическая инвестиционная модель Самуэльсона-Хикса. Оценка коэффициентов модели Самуэльсона-Хикса
Гетероскедастичность случайного возмущения. Причины. Последствия. Тест GQ. GQ= ДИСП ост.2/ДИСП ост1, большее на меньшее. Б. 302
Гетеро-ть (неоднородность) - понятие математической статистики и эконометрии; означает ситуацию, когда дисперсия ошибки в уравнении регрессии изменяется от наблюдения к наблюдению. В этом случае приходится подвергать определенной модификации МНК (иначе возможны ошибочные выводы). Для обнаружения гетеро-ти обычно используют 3 теста, в которых делаются различные предположения о зависимости между дисперсией случайного члена и объясняющей переменной: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфельда - Квандта и тест Глейзера Доугерти. Гетероскедастичность случайных возмущений – возмущения обладают различными
дисперсиями r2i=r2wi, но не коррелированы друг с другом.
Причины -При гетероскедастичности распределение u для каждого наблюдения имеет нормальное распределение и нулевое ожидание, но дисперсия распределений различна. Последствия нарушения условия гомоскедастичности случайных возмущений:
1. Потеря эффективности оценок коэффициентов регрессии, т.е. можно найти другие, отличные от Метода Наименьших Квадратов и более эффективные оценки
2. Смещенность стандартных ошибок коэффициентов в связи с некорректностью процедур их оценки
Последствия. Истинная гетеро-ть не приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии; гетеро-ть увеличивает дисперсию распределения оценок коэффициентов; гетеро-ть вызывает тенденцию к недооценке стандартных ошибок коэффициентов при использовании МНК.
Тест Голдфелда-Квандта обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии
Основным условием проведения теста Голдфелда-Квандта является предположение о нормальном законе распределения случайной ошибки βi модели регрессии.
Рассмотрим применение данного теста на примере линейной модели множественной регрессии.
Предположим, что на основе проведённого исследования зависимость между переменными можно аппроксимировать линейной моделью множественной регрессии.
В модели множественной регрессии выбирается независимая переменная xik, от которой наиболее вероятно могут зависеть остатки модели ei.
На следующем этапе значения независимой переменной xik ранжируются
располагаются
по возрастанию и делятся на равные 3
части.(брать2
части!!!)
Для I и III частей строятся две независимые модели регрессии вида:
Для каждой из построенных моделей регрессий рассчитываются суммы квадратов остатков:
Основная гипотеза H0 предполагает постоянство дисперсий случайных ошибок модели регрессии, т. е. присутствие в модели условия гомоскедастичности:
Альтернативная гипотеза H1 предполагает непостоянство дисперсиий случайных ошибок в различных наблюдениях, т. е. присутствие в модели условия гетероскедастичности:
Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.
Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора.
Критическое значение F-критерия определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы: k1=nI–l и k2=nI–l, где l – число оцениваемых по данной выборке параметров.
Наблюдаемое значение F-критерия находят по формуле:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл›Fкрит, то основная гипотеза отвергается, и, следовательно, в модели регрессии присутствует гетероскедастичность, зависящая от переменной xik.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл‹Fкрит, то основная гипотеза принимается, и гетероскедастичность в модели множественной регрессии не зависит от переменной xik.
На следующем этапе проверяются другие независимые переменные, если есть предположение об их тесной связи с G2(εi).
Если тест Голдфелда-Квандта проводился для линейной модели парной регрессии, то вывод о принятии основной гипотезы означает гомоскедастичность построенной модели регрессии.