Структура экономических задач. Математическая модель объекта
Вообще без понятия, что тут хотят. Думаю, можно просто наплести про построение моделей эконометрических. Как из экономических утверждений получаются модели.
Что такое Метод наибольшего правдоподобия
Метод максимального правдоподобия позволяет работать при несоблюдении требований теоремы Гаусcа-Маркова, а именно: при наличии гетероскедастичности и несоответствии остатков закону нормального распределения. Метод основан на максимизации совместной вероятности появления реальных значений переменной (в данном случае – остатков) при подборе параметров их функции распределения.
МНП позволяет получить по крайней мере асимптотически несмещенные и эффективные оценки параметров распределения.
В основе ММП лежит понятие функции правдоподобия выборки.
Определение. Пусть имеем случайную величину Y, которая имеет функцию плотности вероятностей Py(t, a1,a2,…,ak) и случайную выборку Y(y1,y2,…,yn ) наблюдений за поведением этой величины. Тогда функцией правдоподобия выборки Y(y1,y2,…,yn) называется функция L, зависящая от аргументов а={a1,a2,…,ak}, и от элементов выборки как от параметров и определяется равенством
Метод наибольшего правдоподобия - метод поиска модели, наилучшим в каком-то
смысле образом описывающей обучающую выборку, полученную с некоторым неизвестным распределением.
Основные свойства функции правдоподобия
1. Правая часть равенства имеет смысл значения закона распределения выборки при случайных значениях параметров t1=y1, t2=y2,…, tn=yn.
Следовательно, функция правдоподобия L также случайная величина при любых
значениях аргументов а={a1,a2,…,ak}
2. Все значения функции правдоподобия L ≥0.
Эти свойства являются следствием свойств выборки
Идея метода.
В качестве оценки неизвестного параметра принимается такое, которое обеспечивает максимум функции правдоподобия при всех возможных значениях случайной величины Y Математически это выражается так:
ãj= argmax(L(a1,a2,…,ak, y1,y2,…,yn)
Очевидно, что оценка ãj зависит от случайной выборки, следовательно, ãj= f(y1,y2,…,yn),
где f есть процедура вычисления оценки ãj по результатам выборки
Алгоритм решения задачи
Предполагается:
1. Вид закона распределения известен;
2. Функция плотности вероятности гладкая во всей области определения
Что такое стационарный процесс
Стационарный случайный процесс, важный специальный класс случайных процессов, часто встречающийся в приложениях теории вероятностей к различным разделам естествознания и техники. Случайный процесс X (t) называется стационарным, если все его вероятностные характеристики не меняются с течением времени t (так что, например, распределение вероятностей величины X (t)при всех t является одним и тем же, а совместное распределение вероятностей величин X (t1) и X (t2) зависит только от продолжительности промежутка времени t2—t1, т. е. распределения пар величин {X (t1), X (t2)} и {X (t1 + s), X (t2 + s)} одинаковы при любых t1, t2 и s и т.д.
К основным линейным моделям стационарных временных рядов относятся:
1) модели авторегрессии;
2) модели скользящего среднего;
3) модели авторегрессии скользящего среднего.
Уровень временного ряда, представленного моделью авторегрессии порядка р, можно представить следующим образом:
yt=δ1yt-1+δ2yt-2+…+δpyt–p+νt,
где p – порядок модели авторегрессии;
δt – коэффициенты модели авторегрессии, подлежащие оцениванию;
νt – белый шум (случайная величина с нулевым математическим ожиданием).
Модель авторегрессии порядка р обозначается как АР(р) или AR(p).
На практике чаще всего используются модели авторегрессии первого, второго, максимум третьего порядков.