27. Составление спецификации модели временного ряда (Ахтунг! сдуто из книги Катаргина частично)

Эконометрическую модель можно построить, используя три типа исходных данных:

• данные, характеризующие совокупность различных объек­тов в определенный момент (период) времени;

• данные, характеризующие один объект за ряд последова­тельных моментов (периодов) времени;

• данные, характеризующие совокупность различных объек­тов за ряд последова­тельных моментов времени (панельные).

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные по данным второго типа, называются моделями временных рядов.

Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени или последовательность значений датированных переменных в различные дискретные моменты времени.

Пусть y_t – некоторый временной ряд. Модели временного ряда предназначены для объяснения (прогноза) уровня ряда y_t фактором времени t. Т.е. экзогенная переменная - t(уровень ряда), а эндогенная – y_t. Переменная y_t служит количественной характеристикой некоторого экономического объекта, поэтому изменение ее во времени определяется факторами, оказывающими различное воздействие на данный объект с течением времени. Факторы можно условно подразделить на три группы:

• факторы, формирующие тенденцию (тренд) ряда;

• факторы, формирующие циклические колебания ряда, например сезонный, недельный;

• случайные факторы.

В большинстве случаев значения временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент.

y_t = T_t + S_t + u_t –аддитивная модель, используется в случае, когда амплитуда циклической составляющей не зависит от t.

y_t = T_t * S_t + u_t - мультипликативная, используется, когда амплитуда циклической составляющей меняется в том же направлении, что и тренд, то есть зависит от t.

y = a₀ + a₁t +sin + u_t . y = факт

a₀ + a₁t +sin = прогноз [a₀ + a₁t = тренд, sin = цикл]

факт - прогноз = u_t – погрешность, ошибка модели.

Частный случай:

В структуре временного ряда может присутствовать только либо цикл, либо тренд.

Построение модели включает следующие шаги:

1) выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

2) расчет значений циклической компоненты S;

3) устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной (Т + U) или в мультипликативной (Т * U) модели;

4) аналитическое выравнивание уровней (Т + U) или (Т * U) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда;

5) расчет полученных по модели значений (T + S) или (Т * S);

6) расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Параметры трендов определяются обычным МНК, в качестве независимой переменной выступает время t = 1, 2, ..., п, а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда уt.

Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации R2.