12. Абсолютная и относительная погрешности измерения. Выявление и исключение.

По форме представления принято различать абсолютную, отно­сительную и приведенную погрешности измерительных устройств. У измерительных приборов имеется шкала, отградуированная в единицах входной величины, либо шкала, отградуированная в условных единицах с известным множителем шкалы, поэтому результат измерения представляется в единицах входной величины. Это обусловливает простоту опре­деления погрешности измерительных приборов.

Абсолютной погрешностью измерительного прибора ΔX называют разность показаний прибора Х и истинного (действительного) x_и значения измеряемой величины: Δx = x - x_и Действительное значение определяется с помощью образцового при­бора или воспроизводится мерой.

Относительной погрешностью измерительного прибора называют отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к действительному значению измеряемой величины. Относительную погрешность выражают в процентах: .

13

14 Характеристика преобразования и градуировочная характеристика средства измерения.

Характеристикой преобразования называют реализованную в средстве измерений зависимость выходного размера физической величины или размера информативного параметра выходного сигнала от входного размера физической величины или от информативного параметра входного сигнала. Обратную зависимость называют градуировочной характеристикой.

Характеристика преобразования и градуировочная характеристика - функции, выражающие по отношению друг к другу преобразования (прямое и обратное). В идеальном средстве измерений, при идеальных условиях его использования, последовательное осуществление прямого и обратного преобразований входного размера физической величины или размера информативного параметра входного сигнала с истинным значением Xи , приводит к этому же значению Xи . Однако ввиду неизбежных случайного изменения свойств средств измерений и воздействия на средство измерений внешних влияющих физических величин одним и тем же значениям Xи будут соответствовать разные значения выходной физической величины или информативного параметра выходного сигнала. Так как истинная характеристика преобразования отображает случайные процессы внутри и вне средства измерений, то она представляет собой случайную функцию: Yи(Xи)

Функция обратного преобразования по отношению к этой случайной функции может быть лишь случайной. Следовательно, истинная градуировочная характеристика - тоже случайная функция: Xи(Yи)

В действительности невозможно знать заранее, какой окажется реализация случайной функции, поэтому средству измерений приписывают так называемую номинальную характеристику преобразования – неслучайную функцию: yи = jн(xи)

Стремясь к тому, чтобы она по возможности меньше отличалась от математического ожидания случайной функции Yи(Xи) , и так называемую номинальную градуировочную характеристику - неслучайную функцию ~xи = Yн( yи) , (4.6)

где Yн - функция, обратная по отношению к функции jн .

Номинальная градуировочная характеристика измерительного прибора может быть осуществлена его отсчётным устройством. Чтобы уяснить это, достаточно представить измерительный прибор как последовательно соединённые измерительный преобразователь, совершающий прямое преобразование, и отсчётное устройство, совершающее обратное преобразование (раскодирование) согласно номинальной градуировочной характеристике.

Иногда номинальная градуировочная характеристика осуществляется в измерительном приборе лишь частично, когда отсчётное устройство позволяет только делать отсчёты, но не снимать показания. В этом случае показания нужно вычислить.

Для измерительного преобразователя, используемого как звено контура регулирования технологического процесса или как функциональный узел измерительного устройства, в качестве метрологической характеристики удобна номинальная характеристика преобразования. Для измерительного преобразователя, используемого с одним измерительным прибором (например, термопара с милливольтметром) или самостоятельно (с ЭВМ), удобнее метрологическая характеристика в виде номинальной градуировочной характеристики. Если для измерительного преобразователя регламентирована одна из упомянутых характеристик, то однозначно определена и может быть найдена другая. В числе метрологических характеристик любого измерительного преобразователя должна быть, по крайней мере, одна из них.

Характеристика преобразования меры отсутствует, так как понятие измерительного преобразования к ней неприменимо. Приписание средству измерений номинальной градуировочной характеристики или номинальной характеристики преобразования называют градуировкой средства измерений.

Многозначной регулируемой мере тоже приписывают номинальную градуировочную характеристику yн = Yн(q) означающую зависимость приписываемого мере значения выходной физической величины или информативного параметра выходного сигнала от отсчёта, установленного по её отсчётному устройству. Значение ун называют номинальным значением меры или (реже) показанием меры

15. Целью обработки результатов измерений является установление значения измеряемой величины и оценка погрешности результатов измерения.

Методы обработки результатов наблюдений могут быть разными в зависимости от предварительной информации, характере проявления погрешностей, условиях эксперимента. Погрешность измерения проявляет себя как случайная величина. Точность оценки математического ожидания ряда наблюдений зависит от количества выполненных измерений и от дисперсии случайной составляющей погрешности. Поэтому по экспериментальным данным приходится оценивать не только математическое ожидание, но и дисперсию.

Математическое ожидание суммы (разности) случайных величин равно сумме (разности) математических ожиданий этих величин

М[х±у±z±...] = М[х]±М[у]±М[z]±.. 

Постоянное (неслучайное) число можно выносить за знак математического ожидания

M[ax] = aM[x] 

Математическое ожидание постоянного (неслучайного) числа равно этому числу:

М[а]=а. 

Дисперсия суммы (разности) случайных величин определяется выражением

D[x±y±z±....] = D[x] + D[y] + D[z]+....+ 2{± rxy√D[x]D[y] ± rxz√D[x]D[z] ± ryz√D[y]D[z] ± .... (13.4) где rxy, rxz, ryz – коэффициенты корреляции соответствующих пар ху, хz, yz,... случайных величин, входящих в рассматриваемую сумму (разность) этих величин; знак «+» или « - » перед коэффициентами корреляции определяется знаком произведения соответствующей пары ху, хz, уz,...  Постоянное (неслучайное) число можно выносить за знак дисперсии, возведя это число в квадрат:

D[ax] = a²D[x] 

Дисперсия постоянного (неслучайного) числа равна нулю:

D[a] = 0 

Оценкой математического ожидания случайной величины х по результатам отдельных наблюдений этой величины является среднее арифметическое:

à = (x1 + x2 +...+ xn)/n = ∑xi/n где п - число наблюдений величины х. Оценку дисперсии случайной величины x по результатам отдельных наблюдений х₁, х₂, .... х_л этой величины можно найти по формуле

S²[x] = ∑(xi –Ã)²/(n – 1) (13.9)

Оценка среднеквадратического отклонения случайной величины х равна S[x] со знаком плюс.

Для обнаружения систематической погрешности, природа которой неизвестна, необходима постановка специального эксперимента для измерения искомой величины того же размера с использованием более точных методов и средств измерений. Сравнение результатов измерения х1. и x2, полученных в первом и во втором (более точном) эксперименте, позволяет оценить систематическую погрешность первого эксперимента. Если результат измерения х1 содержит только постоянную систематическую погрешность, то она может быть оценена по однократным результатам измерения x1 и x2 как ∆xc = x1 – x2. Погрешность этой оценки определяется погрешностью результата измерения x2.

При измерении любой физической величины ее значение всегда получается с ошибкой.

Ошибки (или погрешности) бывают грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки - это неверные результаты, возникающие вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности измерительного прибора.

Систематические ошибки - могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, неравномерно растягивающаяся пружина, неравномерный шаг микрометрического винта и т.д.) с влиянием различных физических условий (потока воздуха, разности температур и т.д.) на эксперимент.

Случайные ошибки - вызываются большим количеством причин, характер и величину влияния которых заранее определить нельзя (сухое трение, а также несовершенство наших органов чувств, люфт в механических приспособлениях, тряска и т.д.). Они неустранимы, однако можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины.