5. Третий закон Ньютона
Любое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если первое тело действует на второе тело, сообщая ему ускорение, то всегда одновременно второе тело действует на первое тело, сообщая ему ускорение. Например, груз, давящий на опору, испытывает давление со стороны опоры. Соотношение между силами, приложенными к взаимодействующим телам, описывается третьим законом Ньютона: два взаимодействующих тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению:
,
(3.5)
где
– сила, действующая на первое тело со
стороны второго,
– сила, действующая на второе тело со
стороны первого.
Например, гиря, лежащая на ладони, действует на ладонь силой , направленной вниз, а гиря, в свою очередь, действует на ладонь силой , направленной вниз. Равенство (3.5) имеет место независимо от того, покоится или движется ладонь с грузом.
Особенности этого закона следующие.
В нем речь идет о силах, приложенных к различным телам. Поэтому эти силы не могут уравновешивать друг друга.
Результат действия сил, вследствие чего тела приобретают ускорения, зависит от массы каждого из взаимодействующих тел. Действительно, из (3.5) следует, что
или
,
где
и
–
массы взаимодействующих тел.Силы возникают попарно: всякой силе, приложенной к телу, можно всегда сопоставить равную по величине и противоположную по направлению силу, приложенную к другому телу, взаимодействующим с данным.
Этот закон является приближенным, так как скорость взаимодействия тел – конечная величина. Это особенно важно в случае, когда взаимодействие осуществляется через поле.
6. Импульс. Общая формулировка второго закона Ньютона
Иногда требуется знать значения движущей силы, массы и ускорения тела для любого наперед заданного момента времени. Для такого рода расчетов применяется общая (или новая) формулировка второго закона Ньютона.
Пусть в течение некоторого промежутка времени на тело массой подействовала постоянная сила . Она будет сообщать телу постоянное ускорение . Тогда уравнение движения этого тела преобразуется к виду
,
(3.6)
если масса тела во время движения остается постоянной.
Импульсом
(или количеством движения)
материальной точки называют вектор
,
равный по величине произведению массы
этой точки на её скорость
и совпадающий по направлению с направлением
скорости, т.е.
(3.7)
Тогда уравнение (3.6) приобретает вид:
(3.8)
Уравнение (3.8) называется общей формой записи второго закона Ньютона. Он формулируется так: производная импульса тела (материальной точки) по времени равна равнодействующей силе, действующей на это тело.
Произведение движущей силы на время её действия называется импульсом силы. Поэтому уравнение (3.8) можно переписать в виде
,
(3.9)
т.е. изменение импульса тела за некоторый промежуток времени равно изменению импульса силы, действующей на тело, за то же время и направлено в ту же сторону, куда направлен импульс силы. Такую формулировку второму закону динамики дал сам Ньютон.
Общая форма записи второго закона Ньютона верна и для переменной массы, например, она позволяет рассчитать движение ракет, масса которых изменяется вследствие выброса газов. В этом случае уравнение (3.8) записывается в виде
(3.10)