МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ им. М.Акмуллы
М. А. ФАТЫХОВ
МЕХАНИКА
для математиков
Учебное пособие
Уфа 2009
УДК 531(075.3)
ББК 22.2я73
Ф 27
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Башкирского государственного педагогического университета им. М.Акмуллы
Фатыхов М.А. Механика для математиков. [Текст]: учеб. пособие. – Уфа: Изд-во БГПУ, 2009. – 157 с.
Содержание учебного пособия составляет изложение физических основ механики. Для организации самостоятельной работы после каждого раздела приведены контрольные вопросы.
Пособие предназначено студентам педагогического университета.
Рецензенты: Р.Ф. Шарафутдинов, д-р ф.-м. н., проф. (БГУ);
Н.Г. Мигранов, д-р ф.-м. н., проф. (БГПУ им.М.Акмуллы).
ISBN
© Издательство БГПУ, 2009
© Фатыхов М.А., 2009
Содержание
Предисловие 7
1. Предмет физики и её связь с математикой и информатикой 8
2. Методы физических исследований 9
3. Роль модельных представлений в физике 11
Контрольные вопросы 13
Лекция №2. Кинематика материальной точки 15
1. Кинематические законы движения материальной точки 15
3. Скорость материальной точки 19
3. Ускорение материальной точки 22
4. Ускорение при движении материальной точки по окружности 25
5. Кинематика вращательного движения материальной точки 27
Контрольные вопросы 29
Лекция №3. Динамика материальной точки 31
1. Первый закон Ньютона 31
2. Масса 33
3. Сила 34
4. Второй закон Ньютона 35
5. Третий закон Ньютона 36
6. Импульс. Общая формулировка второго закона Ньютона 37
7. Гравитационные силы (силы тяготения) 38
8. Сила тяжести и вес. Невесомость 40
9. Силы трения 42
10. Упругие силы 45
Контрольные вопросы 47
Лекция №4. Динамика системы материальных точек 50
1. Центр масс системы материальных точек 50
2. Закон сохранения импульса 52
3. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение 55
Контрольные вопросы 57
Лекция №5. Законы сохранения 58
1. Работа 58
2. Энергия и работа 60
3. Кинетическая энергия и работа 61
4. Потенциальная энергия 62
5. Энергия упругой деформации 63
6. Закон сохранения и превращения механической энергии 64
7. Соударение двух тел 66
8. Момент силы относительно неподвижного центра 67
9. Момент импульса относительно неподвижного центра 68
10. Закон сохранения момента импульса 70
Контрольные вопросы 71
Лекция №6. Механика твердого тела 73
1. Понятие об абсолютно твердом теле 73
2. Твердое тело как система материальных точек 73
3. Поступательное движение твердого тела 75
4. Вращательное движение твердого тела 76
5. Момент силы относительно оси 79
6. Второй закон Ньютона для вращающегося твердого тела 81
7. Момент инерции твердого тела 83
8. Теорема Штейнера 85
9. Закон сохранения момента импульса при вращательном движении 86
10. Кинетическая энергия вращающегося тела 87
11. Кинетическая энергия тела при плоском движении 88
Контрольные вопросы 90
Лекция №7. Механика жидкостей и газов 92
1. Механические свойства жидкостей и газов 92
2. Гидростатика 92
3.Гидродинамика 94
4. Описание движения жидкостей. Уравнение неразрывности струи 94
5. Уравнение Бернулли 96
6. Вязкость 101
7. Ламинарное и турбулентное течения 102
8. Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля 103
9. Движение тел в жидкостях и газах. Закон Стокса 106
10. Истечение жидкости из отверстия 109
Контрольные вопросы 110
Лекция №8. Механические колебания и волны 111
1. Гармонические колебания и их характеристики 111
2. Динамика колебательного движения 113
3. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники 115
4. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения 118
5. Свободные затухающие колебания 120
7. Вынужденные колебания 123
8. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс 124
9. Распространение колебаний в однородной упругой среде. Волны 128
10. Уравнение плоской и сферической бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение 131
11. Принцип суперпозиции. Групповая скорость 135
12. Энергия упругой волны 136
13. Интерференция волн 139
14. Стоячие волны 140
15. Характеристика звуковых волн 144
16. Эффект Доплера в акустике 146
17. Ультразвук и eго применение 147
Контрольные вопросы 148
Лекция № 9. Элементы специальной теории относительности 151
1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности 151
2. Постулаты специальной (частной) теории относительности 154
3. Преобразования Лоренца 155
4. Следствия из преобразований Лоренца 159
5. Интервал между событиями 164
6. Основной закон релятивистской динамики материальной точки 166
7. Взаимосвязь массы и энергии 167
Контрольные вопросы 169