Учебное пособие по дисциплине «Моделирование» содержание

1. Основные определения и понятия теории моделирования, области использования 3

2. Основные методы моделирования 6

3. Классификация видов моделирования 7

4. Математические модели систем 9

5. Основные подходы к построению моделей системы 10

6. Введение в имитационное моделирование систем 12

6.1. Проблемы применения имитационного моделирования 13

6.2. Принцип t и особых состояний z 14

6.3. Пример использования принципа при моделировании системы 16

18

6.4. Пример использования принципа особых состояний при моделировании системы 18

7. Математические основы имитационного моделирования 21

7.1. Методы генерации случайных чисел 21

7.2. Методы имитационного моделирования случайных величин 23

7.3. Имитационное моделирование случайных событий 26

8. Статистическое моделирование 30

8.1. Метод статистического моделирования 30

8.2. Обработка результатов моделирования 33

9. Элементы теории Марковских случайных процессов, используемые при моделировании систем 35

9.1. Потоки событий 35

9.2. Марковский случайный процесс 39

9.3. Марковский случайный процесс «гибели и размножения» 43

10. Элементы теории массового обслуживания, применяемые при моделировании систем 43

10.1. Основные определения и понятия. Структура СМО. Классификация СМО 43

10.2. Системы массового обслуживания, в которых протекает Марковский случайный процесс «гибели и размножения» 49

10.2.1. Основные типы систем, соответствующие процессу «гибели и размножения» 49

10.2.2. Расчет характеристик СМО на основе использования аналитического метода 50

11. Инструментальные средства моделирования 54

11.1. Классы инструментальных средств 54

11.2. Технология разработки имитационной модели 54

11.3. Моделирование работы вычислительной системы в среде GPSS/World 55

11.4. Моделирование значений случайной величины с заданным законом распределения и обработка результатов моделирования средствами GPSS/World 65

11.5. Основные направления развития инструментальных средств моделирования 71

Список литературы 72

1. Основные определения и понятия теории моделирования, области использования

С точки зрения философии, моделирование представляет собой один из методов познания мира.

С практической точки зрения моделирование – метод исследования, основанный на замене исследуемого объекта-оригинала его моделью и на работе с ней (вместо объекта).

Соответственно теория моделирования – теория замещения объекта-оригинала его моделью и исследования свойств объекта на его модели. Базовые понятия теории моделирования: моделирование, модель, система.

Модель (объекта - оригинала) (от лат. Modus – «мера», «объем», «образ»)– вспомогательный объект, отражающий наиболее существенные для исследования закономерности, суть, свойства, особенности строения и функционирования объекта-оригинала.

Когда говорят о моделировании, обычно имеют в виду моделирование некоторой системы.

Система – совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных для реализации общей цели, обособленная от окружающей среды и взаимодействующая с ней как целое и проявляющая при этом основные системные свойства.

Приведем основные свойства системы.

Свойство эмергентности или эмерджентности. Результат поведения системы дает эффект отличный от «сложения» (независимого соединения) любым способом результатов поведения всех, входящих в систему элементов. Свойства системы не сводятся к совокупности свойств частей, из которых она состоит, и не выводятся из них.

Свойство цельности, целевости. Система рассматривается как нечто целое, обособленное от окружающей среды.

Свойство структурированности. Система имеет части, целесообразно связанные между собой.

Свойство подчиненности цели. Вся организация системы подчинена некоторой цели.

Свойство эргатичности. Система может в качестве одной из частей включать человека. Пример – сложные системы управления, составной элемент контура управления – человек-оператор (или группа операторов): служба аэропорта, диспетчерская служба, система управления самолетом и т.п.

Свойство бесконечности. Невозможность полного познания системы и ее всестороннего представления любым конечным множеством моделей.

Свойство иерархичности. Система может иметь несколько качественно разных уровней строения. При декомпозиции системы каждая ее подсистема или часть может рассматриваться как целостная подсистема. Сама система является в свою очередь частью некоторой надсистемы – более широкой системы.

Примеры систем – система по обработке потоков заявок, библиотека, магазин, производственный участок, линия связи и т.д.

Сейчас нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации. Методы моделирования широко применяются при исследовании, проектировании, внедрении АСУ.

Выбор метода моделирования и необходимая детализация проекта зависят от этапа разработки АСУ. На этапах обследования объекта управления (например, промышленного предприятия) и разработки ТЗ на проектирование АСУ модели носят описательный характер и преследуют цель наиболее полно представить в компактной форме информацию об объекте, необходимую разработчику системы.

На этапе разработки технического проекта АСУ моделирование служит для решения задачи проектирования, т.е. выбора оптимального по определенному критерию при заданных ограничениях варианта из множества допустимых (построение оптимизационных моделей).

На этапе внедрения и эксплуатации АСУ строятся модели для проигрывания возможных ситуации для принятия обоснованных и перспективных решений по управлению объектом. Моделирование (имитацию) также широко применяют при обучении и тренировке персонала АСУ. Моделирование носит характер деловых игр.

В настоящее время при анализе и синтезе больших систем получил развитие системный подход, который отличается от классического (индуктивного) подхода.

Рассмотрим особенности этих двух подходов.

Классический подход. Исторически первым сложился классический подход к изучению объекта, моделированию системы. Классический подход синтеза модели (М) системы представлен на рис. 1. Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на подсистемы, выбираются исходные данные (Д) для моделирования и ставятся цели (Ц), отражающие отдельные стороны процесса моделирования. По отдельной совокупности исходных данных ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонента (К) будущей модели. Совокупность компонент объединяется в модель.

Т.о. происходит суммирование компонент, каждая компонента решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Применим подход только для простых систем, где можно не учитывать взаимосвязи между компонентами. Можно отметить две отличительные стороны классического подхода:

- наблюдается движение от частного к общему при создании модели;

- созданная модель (система) образуется путем суммирования отдельных ее компонент и не учитывает возникновение нового системного эффекта.

Рис. 1. Классический подход к изучению объекта, построению модели

Системный подход. Системный подход – методологическая концепция, основанная на стремлении построить целостную картину изучаемого объекта с учетом важных для решаемой задачи элементов объекта, связей между ними и внешних связей с другими объектами и окружающей средой. С усложнением объектов моделирования возникла необходимость их наблюдения с более высокого уровня. В этом случае разработчик рассматривает данную систему как некоторую подсистему более высокого ранга. Например, если ставится задача проектирования АСУ предприятия, то с позиции системного подхода нельзя забывать, что эта система является составной частью АСУ объединением. В основе системного подхода лежит рассмотрение системы как интегрированного целого, причем это рассмотрение при разработке начинается с главного – формулировки цели функционирования. На рис. 2. условно представлен процесс синтеза модели системы на основе системного подхода.

Рис. 2. Системный подход к изучению объекта, построению модели

На основе исходных данных (Д), полученных на основе анализа внешней среды, цели функционирования (Ц) формулируются требования (Т) к модели системы. На базе этих требований выделяются ориентировочно подсистемы (П), элементы (Э) и осуществляется наиболее сложный этап синтеза модели – выбор составляющих систем, для чего используются специальные критерии выбора (КВ). Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Важным для системного подхода является определение структуры системы - совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Существуют структурные и функциональные подходы к исследования структуры системы с ее свойствами. При структурном подходе выявляются состав выделенных элементов системы и связи между ними. При функциональном подходе рассматриваются алгоритмы поведения системы (функции - свойства, приводящие к достижению цели).